高等代数--行列式计算方法小结

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1、行列式计算方法小结4、其他方法：1、定义法：适用于0比较多的行列式．2、利用性质化三角形行列式3、按行（列）展开分离因子法箭形行列式行（列）和相等的行列式递推公式法加边法（升级法）拆项法数学归纳法行列式的计算（一）分离因子法例：计算解：由行列式定义知为的4次多项式．又当时，1，2行相同，有，为D的根．当时，3，4行相同，有为D的根．故有4个一次因式:行列式的计算设令则即行列式的计算（二）箭形行列式解：把所有的第列的倍加到第1列，得：行列式的计算可转为箭形行列式的行列式：（把第i行分别减去第1行，即可转为箭形行列式）行列式的计算（三）行（列）和相等的行列式解：行列式的

2、计算解行列式的计算行列式的计算（四）升级法（加边法）解：1)行列式的计算行列式的计算（五）递推公式法展开解行列式的计算由以上两式解得而行列式的值求出的值）（先将行列式表成两个低阶同型的行列式的线性关系式，再用递推关系及某些低阶（2阶，1阶）行列式的计算（六）拆项法（主对角线上、下元素相同）解：行列式的计算继续下去，可得当时行列式的计算当时也可以用加边法做：行列式的计算（七）数学归纳法例证明：证：当时，，结论成立．假设时结论成立，即，行列式的计算对，将　按最后一列拆开，得行列式的计算所以时结论成立，故原命题得证．行列式的计算（八）范德蒙行列式解：考察阶范德蒙行列式例计

3、算行列式行列式的计算显然就是行列式中元素的余子式，即,（为代数余子式）又由的表达式及根与系数的关系知，中的系数为：即行列式的计算练习1计算解行列式的计算行列式的计算行列式的计算行列式的计算开解：即有于是有练习2计算行列式的计算同理有即行列式的计算解练习3计算行列式的计算①又行列式的计算当时当时②①②，得行列式的计算证：时，，结论成立．假设时，结论成立．当时，按第行展开得练习4证明：行列式的计算于是时结论亦成立，原命题得证．由归纳假设行列式的计算解：考察阶范德蒙行列式练习5计算行列式的计算显然就是行列式中元素的余子式，即由的表达式知，的系数为：即行列式的计算