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《高等代数行列式教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、精品文档高等代数行列式教案综述解方程是代数中的基本问题,在高等代数中主要研究线性方程组.线性方程组是线性代数研究对象的具体模型,而行列式是研究线性方程组的一个有力工具,利用它在某种条件下可得到类似于一元二次方程求解公式那样：用方程组的系数的某种关系来表达有解的条件、解的个数和求解公式.历史上正是为了解决通过方程组的系数来表达方程组求解的有关问题而引进行列式作为工具的,并且行列式在其它领域也经常用到.本章给出行列式的定义、性质、计算及应用.行列式是Leibnitz于1693年提出的概念；定义方法有多种,主要有归纳定义、用n次置换来定义、引入排列用排
2、列的奇偶性来定义、还有用公理化方法来定义,本书用第三种方法,为此须引入关于排列的有关概念.由定义行列式实质上是一个数,要弄清构成此数的特征；由定义行列式的计算是一个复杂的问题,行列式的性质不仅有助于理解行列式的概念,同时从中可得出行列式计算的四种允许变换,以此总结出行列式计算的一些基本方法及常用技巧,这是本章的重点内容；然后作为行列式计算的另一种简化思想——降阶,介绍了依行展开公式；最后介绍了行列式的应用.目的和要求2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创44/44精品文档掌握n阶行列式的概念、性质,会运用行列式的性质降阶和三角
3、化熟练地计算数字行列式,并初步掌握字母行列式的计算方法；掌握Cramer法则解线行方程组；掌握行列式性质与计算的推广——Laplace定理.?3.1线性方程组与行列式一教学思考本节主要是讨论线性方程组的用系数间的关系表达有无解及有解时解的形式问题,需引入行列式,进而可以讨论分析二、三阶行列式的构成规律,为定义n解行列式埋下伏笔,同时引入下节关于排列的问题.二教学过程线性方程组——一次方程组叫线性方程组.一般形式为：?a11x1?a12x2???a1nxn?b1?ax?ax???ax?b?2112222nn2??????am1x1?am2x2???
4、amnxn?bmx1,x2,?,xn叫未知量,aij叫未知量的系数,b1,b2,?,bm叫常数项.方程组的解指的是一组数,用其依次代替中的未知量x1,x2,?,xn后,的每个方程都成为恒等式.线性方程组的问题是：1）是否有解；2）有解时解的2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创44/44精品文档个数及解法；3）有无穷解时解间关系.注：本章讨论较特殊的线性方程组——未知数的个数与方程个数相等的情形.为此须将二、三阶行列式的概念进行推广,引入n阶行列式这一工具.先看给定线性方程组：??a11x1?a12x2?b1ax?ax?b22
5、22?211-1-若a11a21a12a22?0,则有解：b1a12b2a22x1?a11a12a21其中a22a11b1a21b2,x2?.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创44/44精品文档a11a12a21a22a11a21a12a22?a11a22?a12a21.?a11x1?a12x2?a13x3?b1??同样对于??a21x1?a22x2?a23x3?b2??ax?ax?ax?b?3223333??311a11当D?a21a12a22a32a13a23?0时,有解：a33a31b1b2b3a12a22a32Da
6、13a23a33a11,x2?b1a13a23a33,x1?2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创44/44精品文档a12a21a31a12a22a32Db1b2b3a21b2a31b3Dx1?.结论：引入了二、三阶行列式后,不但解决了一类线性方程组的求解问题,而且解的形式也是类似的.下面为解决含n个未知量n个方程的线性方程组的求解问题,需将二、三阶行列式的概念合理地推广至n阶,这需要用到排列的有关问题.3.排列一教学思考作为推广行列式概念的准备工作,本节主要介绍排列的概念,反序、反序数及奇偶排列的有关概念和性质；其中有关概念
7、不难理解,重要的是其中“对换改变排列的奇偶性”的证明是一典型的化归思想的运用；一些基本方法如计算反序数的思路与方法应掌握.二教学过程1．基本概念排列：定义1由n个数码1,2,…,n组成的一个有序数组,称为一个n元排列,简称排列.反序、反序数：2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创44/44精品文档定义在一个排列里,如果某一个较大的数码排在一个较小的数码前面,就说这两个数码构成一个反序,.在一个排列里出现的反序总数叫做这个排列的反序数,用?表示排列a1a2?an的反序数.奇、偶排列：定义有偶数个反序的排列叫偶排列；有奇数个反序的
8、排列叫奇排列.--对换：定义把一个排列里任意两个数码i和j互换位置,而其余数码不动,就得到一个新排列.对一个排列所施行的这样一个变换叫做
