自控丁红作业解答

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1、习题3-1.选择题：（1）已知单位负反馈闭环系统是稳定的，其开环传递函数为：，系统对单位斜坡的稳态误差是：a.0.5b.1矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。3-2已知系统脉冲响应试求系统闭环传递函数.解3-3一阶系统结构图如图3-45所示.要求系统闭环增益，调节时间s，试确定参数的值.图3.38题3-3图解由结构图写出闭环系统传递函数令闭环增益，得：令调节时间，得：.3-4设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3.39所示.如果该系统为单位反馈控制系统，试确定其开环传递函数.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。图3.39题3-4图解：由图2.8知，开环传递函数为3-5设

2、角速度指示随动统结构图如图3-40所示.若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益应取何值，调节时间是多少？残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。图3-40题3-5图解：依题意应取，这时可设闭环极点为.写出系统闭环传递函数闭环特征多项式比较系数有联立求解得因此有3-6图3.41所示为某控制系统结构图，是选择参数K1和K2，使系统的ωn=6，ξ=1.KtSC(s)_K1_R(s)3-7已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根.（1）（2）（3）（4）解（1）=0Routh：S51211酽锕极額閉镇桧猪訣锥。S

3、42410S3S210SS010第一列元素变号两次，有2个正根.（2）=0Routh：S511232彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。S432448S30S248S0辅助方程,S24辅助方程求导：S048系统没有正根.对辅助方程求解，得到系统一对虚根.（3）Routh：S510-1S420-2辅助方程S380辅助方程求导S2-2SS0-2　　　　　　　　　　　第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出：（4）Routh：S5124-25S4248-50辅助方程S3896辅助方程求导S224-50S338/3S0-50　　　　　　　　　　　第一列元素

4、变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出：3-8对于图3.42所示系统，用劳斯（Routh）稳定判据确定系统稳定时的k取值范围.图3.42题3-8图解：闭环系统的特征方程为：k(s+1)+s(s3+4s2+2s+3)=0s4+4s3+2s2+(k+3)s+k=0Routh表：S412kS34K+1S25-k4kS1(-k2-14k+15)/(5-k)S04k根据Routh判据使系统稳定应满足：∴0

5、198s+(200+k)=0根据劳斯判据列劳斯表如下：S4169200+kS312198S252.5200+kS1152.3-0.23kS0200+k由152.3-0.23k=0可求得使系统闭环时产生持续振荡的k值k=662.13将上述k值代入辅助方程52.5s2+200+k=0令s=jω,代入上述方程得到相应的持续振荡频率ω=4.05rad/s3-10已知一系统如图3.43所示,试求（a）使系统稳定的k值的取值范围.（b）若要求闭环系统的特征根都位于Res=-1直线之左，确定k的取值范围.图3.43题3-10图解：(a)闭环特征方程：s(0

6、.1s+1)(0.25s+1)+k=00.025s3+0.35s2+s+k=0根据Routh判据使系统稳定应满足：k>00.35>0.025k∴00.025(0.675+k)0

7、12系统结构图如图3.45所示.已知系统单位阶跃响应的超调量%%，峰值时间s.（1）求系统的开环传递函数；（2）求系统的闭环传递函数；（3）根据已知的性能指标%、确定系统参数及；（4）计算等速输入时系统的稳态误差.图3.45题3-12图解（1）（2）（3）由联立解出由（2），得出.（4）3-13已知系统框图如图3.46和图3.47)所示试求(1)图3.46所示系统的阻尼系数并简评其动态指标，(2)若加入速度反馈成图3.47，对系统的动态性能有何影响？(3)欲使系统(b)的阻尼系数ξ=0.7时，应使k为何值？图3.46图3.47解：图(a)的闭

8、环传递函数：(2)图(b)的闭环传递函数：所以阻尼比ξ随k’的增加而增加.∴加入速度反馈可使阻尼比ξ增加，使系统的超调量减少，过度过程时间减少.(3)当ξ=0.7时