自控丁红3章习题解答.doc

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1、习题3-1.选择题：（1）已知单位负反馈闭环系统是稳定的，其开环传递函数为：，系统对单位斜坡的稳态误差是：a.0.5b.13-2已知系统脉冲响应试求系统闭环传递函数。解3-3一阶系统结构图如图3-45所示。要求系统闭环增益，调节时间s，试确定参数的值。图3.38题3-3图解由结构图写出闭环系统传递函数令闭环增益，得：令调节时间，得：。3-4设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3.39所示。如果该系统为单位反馈控制系统，试确定其开环传递函数。图3.39题3-4图解：由图2.8知，开环传递函数为3-5设角速度指示随动统结构图如图3-40所示。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间

2、尽可能短，问开环增益应取何值，调节时间是多少？图3-40题3-5图解：依题意应取，这时可设闭环极点为。写出系统闭环传递函数闭环特征多项式比较系数有联立求解得因此有3-6图3.41所示为某控制系统结构图，是选择参数K1和K2，使系统的ωn=6，ξ=1.KtSC(s)_K1_R(s)3-7已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。（1）（2）（3）（4）解（1）=0Routh：S51211S42410S3S210SS010第一列元素变号两次，有2个正根。（2）=0Routh：S511232S432448S30S248S0辅助方程,S24辅助方程求导

3、：S048系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根。（3）Routh：S510-1S420-2辅助方程S380辅助方程求导S2-2S　　　　S0-2　　　　　　　　　　　第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出：（4）Routh：S5124-25S4248-50辅助方程S3896辅助方程求导S224-50S338/3　　S0-50　　　　　　　　　　　第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出：3-8对于图3.42所示系统，用劳斯（Routh）稳定判据确定系统稳定时的k取值范围。图3.42题3-8图解：闭环系统的特征方程为：k(s+1)+s(s3+4s2+2

4、s+3)=0s4+4s3+2s2+(k+3)s+k=0Routh表：S412kS34K+1S25-k4kS1(-k2-14k+15)/(5-k)S04k根据Routh判据使系统稳定应满足：∴0

5、入辅助方程52.5s2+200+k=0令s=jω,代入上述方程得到相应的持续振荡频率ω=4.05rad/s3-10已知一系统如图3.43所示,试求（a）使系统稳定的k值的取值范围。（b）若要求闭环系统的特征根都位于Res=-1直线之左，确定k的取值范围。图3.43题3-10图解：(a)闭环特征方程：s(0.1s+1)(0.25s+1)+k=00.025s3+0.35s2+s+k=0根据Routh判据使系统稳定应满足：k>00.35>0.025k∴0

6、.375>0.025(0.675+k)0

7、示试求(1)图3.46所示系统的阻尼系数并简评其动态指标，(2)若加入速度反馈成图3.47，对系统的动态性能有何影响？(3)欲使系统(b)的阻尼系数ξ=0.7时，应使k为何值？图3.46图3.47解：图(a)的闭环传递函数：(2)图(b)的闭环传递函数：所以阻尼比ξ随k’的增加而增加。∴加入速度反馈可使阻尼比ξ增加，使系统的超调量减少，过度过程时间减少。(3)当ξ=0.7时，则3.14单位负反馈控制系统的开环传递函数如下，（1）试确定使系统稳定的K的取值范围（2）求输入函数分别是单位阶跃和单