自编自控教材习题解答.doc

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1、自控习题及解答第二章2-2若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出响应c(t)=1-e-2t+e-t，试求系统的传递函数和脉冲响应。【解】根据传递函数的定义，其传递函数为零初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入信号拉氏变换之比，即2-3设系统传递函数为初始条件。求单位阶跃输入r(t)=1(t)时，系统的输出响应c(t)。【解】系统传递函数与微分方程是一一对应的，故通过传递函数先求出微分方程，然后通过拉氏变换的方法求解微分方程。系统对应的微分方程为在给定的非零初始条件下，进行拉氏变换整理后部分分式展开后，拉氏反变换2-4在图2-48中，已知G(s)和H(s)两方框对应的微分方程分

2、别为5图2-48习题2-4系统结构框图且初始条件为零，试求传递函数C(s)/R(s)。【解】求出每个方框的传递函数，利用反馈等效的方法求C(s)/R(s)。根据定义可得，2-5图2-49是由电阻、电容和运算法放大器组成的无源网络和有源网络，试列写以Vin(t)为输入量，Vout(t)为输出量的传递函数。VinVou(a)（b）(c)(d)图2-49习题2-5电路图【解】(a)（b）(c)(d)本题和(b)、(c)做法图通，因为反馈通路有接地的部分。根据理想运放的假定，负端输入为虚地和虚开。设R2和R3中间节点的电压为V，则有由此，得在两式中消去V，可得到Vin与Vout的关系式2-6设弹簧特性

3、由下式描述其中，F是弹簧力，y是变性位移。若弹簧在变性位移0.25附近做微小变化，试推导△F的线性化方程。【解】2-7试简化图2-50中的系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。图2-50习题2-7结构图【解】（1）求C(s)/R(s)，由于N(s)=0，所以很简单(2)求C(s)/N(s)，等效反馈内回路和相关串联通路，有下列图化简移动相加点后，2-8已知系统结构图如图2-51所示，试通过结构图等效变换求系统的传递函数C(s)/R(s)。10(c)(d)(e)(f)(g)图2-51习题2-8结构图【解】(a),(b)1010©,(d)(e)2-9图2-52介绍了一种非

4、常灵活的电路结构，它的传递函数可以化为两个二阶或一个四阶系统。通过选择Ra,Rb,Rc,Rd的不同值，电路可以实现低通、高通或带阻滤波器功能。（a）证明如果Ra=R，Rb=Rc=Rd=∞,则从Vin,到Vout的传递函数可以写成以下的低通滤波器的形式其中，(b)若Ra=R，Rd=R1，Rb=Rc=∞，求出电路描述的传递函数。图2-52习题2-9电路图2-10画出图2-53中各系统结构图对应的信号流图，并用梅逊增益公式求各系统的传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。【解】(a)信号流图如下(b)信号流图如下(c)信号流图如下`求C(s)/R(s),求C(s)/N(s)2-11试用梅逊增

5、益公式求图2-54中各系统信号流图的的传递函数C(s)/R(s)。【解】(a)四条回路，3,4不接触，两条前向通路，第二余项1+G3(b)三条回路，两条回路不接触，两条前向通路，两个余项匀不为1©