自控原理习题解答汇总-

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1、自控原理习题解答汇总-2013补充题：1.某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?Ks0.1s?10.25s?1试求：（1）使系统稳定的K值范围；（2）要求闭环系统全部特征根都位于Res＝－1直线之左，确定K的取值范围。解答：（1）特征方程1?G(s)?0，即0.025s?0.35s?s?K?0要使系统稳定，根据赫尔维茨判据，应有32?K?0??0.35?0.025K即0?K?14（2）令s?z?1代入系统特征方程，得0.025z?0.275z?0.375z?K?0.675?0要使闭环系统全部特征根都位于s平面Res＝－1直

2、线之左，即位于z平面左平面，应有32??K?0.675?0?0.375?0.275?0.025K?0.675????即0.675?K?4.82.系统结构图如图3－12所示。试判别系统闭环稳定性，并确定系统的稳态误差essr及essn。图3－121解答：1010?5s?1?G(s)???0.5??2?s?s0.25s?1s0.25s?1G(s)10?5s?(s)??1?G(s)0.25s3?s2?5s?10即系统特征多项式为0.25s劳斯表为3?s2?5s?10＝0s30.255s2110s2.51s010由于表中第一列元素全

3、为正，所以系统闭环稳定，又因为G(s)?10?5s有两s20.25s?1个积分环节，为2型系统，输入r(t)?1?t，2型系统可无静差踪，所以essr=0。对扰动输入，稳态误差取决于扰动点以前的传递函数G1(s)，由于本系统中，10.5s?1G1(s)??0.5?，有一个积分环节，且n(t)?0.1为阶跃输入，故可无静差跟踪，ss所以essn＝0。3.设系统如图3－14所示，要求：（1）当a?0时，确定系统的阻尼比?，无阻尼自然振荡频率?n和r(t)?t作用下系统的稳态误差；（2）当??0.7时，确定参数a值及r(t)?t作

4、用下系统的稳态误差；（3）在保证??0.7和essr?0.25的条件下，确定参数a及前向通道增益K图3-14解答：（1）当a?0时，28ss?28?e(s)?1??s2?2s?8ss?2????2?n?8?即????0.354?2???n?2???n??2.828?1?s2?2se(s)?1?s2?2s?8ss?2所以es2?2s11ssr=lims?0s?e(s)R(s)?lims?0s.s2?2s?8.s2=4或由开环传递函数G(s)?8ss?2,得K11v?lims?0sG(s)?4,ess?K?v48（1）因为G(s

5、)?ss?281?8?s2?(2?8a)sss?2.as8?(s)?G(s)1?G(s)?s2?2?8as?81?8s2?(2?8a)s?8s2?2?8as所以?2n?8即?n?2??n?2?8aa?118?2??n?2??4?0.7?1??0.245此时，38ss?28G(s)??8asss?3.961?ss?2Kv?limsG(s)?s?08?2.023.96当r(t)?1时，ess?1?0.495Kv（2）设前向通路增益为K，则Kss?2KG(s)??ss?2?aK1?ss?2Kv?limsG(s)?Ks?02?aKK

6、?(s)?2s?(2?aK)s?K2???n?K???2??n?2?aK由essr=12?aK==0.25及?=0.7,可解得KVKa?0.186,K?31.164.已知单位反馈系统的开环传递函数G(s)?10。试分析：s(0.01s?0.2)（1）系统是否满足超调量?%?5%的要求？（2）若不满足要求，可采用速度反馈进行改进，画出改进后的系统的结构图，并确定速度反馈的参数。（3）求出改进后系统在输入信号r(t)=2t作用下的稳态误差。（华中理工大学2000年考题）解答：（1）由开环传递函数可得系统的闭环传递函数为?(s)?

7、2G(s)1?G(s)?1000s2?20s?1000由上式可得?n?1000,2??n?20，即?n?31.6，?＝0.34此时?%?e??100%?5%，不满足超调量?%?5%的要求。（2）采用速对反馈进行改进后的系统的结构图如图3－28所示。图3－28此时系统的开环传递函数为G(s)?1000s(s?1000??20)系统的闭环传递函数为?(s)?G(s)1?G(s)?1000s2(1000??20)s?10002由上式可得?n?1000,2??n?1000??20。当?%?e??100%＝5％时，?＝0.69,所以2

8、?0.69?1000??20??0.02410001000??20（3）系统改进后，由其开环传递函数可知，此系统为I型系统。系统的开环增益为K?当输入信号为r(t)=2t时，由静态误差系数法可得ess?222(1000??20)???0.088KvK10005.系统动态结构图如图3－29所