精心整理_自控原理习题全部解答

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1、第九章现性系统的状态空间分析与综合习题解答9-1已知电枢控制的直流伺服电机的微分方程组及传递函数(1)设状态变量及输出量，试建立其动态方程;(2)设状态变量及,试建立其动态方程(3)设确立两组状态变量间的变换阵解：（1）由题意可知：，由已知可推导出由上式，可列动态方程如下+y=（2）由题意可知：可推导出可列动态方程如下由和得由上式可得变换矩阵如下9-2设系统微分方程为式中u为输入量，x为输出量（1）设取状态变量试列写动态方程(2)设有状态变换，试确定变换矩阵及变换后的动态方程解：(1)由题意可知动态方程即为（2）即9-3设系统微分方程为式中u，y分别为系统输

2、入，输出量。试列写可控标准型（即为友矩阵）及可观测标准型(即为友矩阵转置)状态空间表达式，并画出状态变量图。解：由题意可得：可控标准型状态变量图如下S-1u+_+yx1x2x3_S-11166S-1S-1由方程得可观测标准型状态变量图如下S-1S-1S-1666111x1x2x3=yu9-4已知系统结构图如图9-43所示，其状态变量为。试求动态方程，并画出状态变量图。s__X3(s)X1(s)=Y(s)X2(s)U(s)由结构图可得由上述三式，可列动态方程如下状态变量图如下2s-12s-1s-1332ux1=yx3x2_9-5已知双输入—双输出系统状态方程和

3、输出方程写出其向量—矩阵形式，并画出状态变量图解：由题中给定方程可列写出向量—矩阵状态变量图如下9-6已知系统传递函数为试求可控标准型（为友矩阵），可观测标准型（为友矩阵转置），对角型（为对角阵）动态方程。解：(1)由上式可得可控标准型（2）可观测标准型（3）由上式可得对角型9-7已知系统传递函数试求约当阵（A为约当阵）动态方程。解：由上式，可得约当型动态方程9-8已知矩阵A=试求的特征方程，特征值，特征向量，并求出变换矩阵将约当化。解：（1）（2）（3）对角化变换矩阵所以可使对角化所以可使模式化9-9已知矩阵A=试用幂级数法及拉普拉斯变换法求出矩阵指数（即

4、状态转移矩阵）解：（1）级数法：+==(1)拉氏变换法9-10试求下列状态方程的解解：由题意可得：9-11已知系统状态方程为初始条件为。试求系统在单位阶跃输入作用下的响应。解：此题为求非奇次状态方程的解，对于非奇次状态方程。9-12已知现性系统状态转移矩阵试求该系统的状态阵。解：A=9-13已知系统动态方程试求传递函数G(s)解：==9-14试求习题9-5所示系统的传递函数矩阵解：=9-15已知差分方程试列写可控标准型（为友矩阵）离散动态方程，并求出时的系统响应。解：由差分方程可得离散动态方程如下：9-16已知连续系统的动态方程为设采样周期，试求离散化动态方

5、程解：==9-17试判断下列系统的状态可控性（1）解：所以该系统不可控（2）解：所以该系统不可控。（3）解：所以该系统可控。（4）解：所以该系统不可控。（5）解：该矩阵不满秩，所以该系统不可控。（6）解：该形式是约当标准型，所以该系统可控。9-18已知，试计算？解：设其特征式为由题意，可得：由凯莱—哈密顿定理有9-19设系统状态方程为设状态可控，试求解：令时，即可满足可控性条件。9-20设系统状态方程为设状态可控，试求。解：采用可控标准型，不论为何值，系统总可控。在任意三阶实现情况下可控，则。9-21判断下列系统的输出可控性（1）解：=所以该系统输出可控。（

6、2）解：所以该系统输出不可控。9-22试判断下列系统得可观测性（1）解：所以该系统可观。（2）解：所以该系统可观。（3）解：该形式为约当标准型，直接判定，该系统可观。（4）解：该形式为约当标准型，直接判定，该系统不可观。9-23试确定使下列系统可观测的。解：时，于是系统可观。9-24已知系统各矩阵为，试用传递矩阵判断系统可控性，可观测性。解：判断可控性：令所以中三行向量线性无关，因此该系统可控。判断可观性：=令解得:所以，中三行向量线性无关，因此该系统可观测。9-25将下列状态方程化为可控标准型。解：所以，可控，可化为可控标准型。取则验证：验证完毕。故可控标

7、准型实现对应的阵为：9-26已知系统传递函数为试写出系统可控不可观测，可观测不可控，不可控不可观测的动态方程。解：传递函数有零极点对消，因此不可控或不可观。不可观方程：不可控方程：不可控不可观方程：9-27已知系统各矩阵为：试求可控子系统与不可控子系统的动态方程。解：所以，可控子系统为：不可控子系统为：9-27系统各矩阵同习题9-27，试求可观测子系统与不可观测子系统的动态方程。解：利用9-27的对偶关系实现：可观子系统：不可观子系统：9-28设被控系统状态方程为可否用状态反馈任意配置闭环极点？求状态反馈阵，使闭环极点位于，并画出状态变量图。解：即：102.

8、11.2411S-1S-1S-110_+_VUX1X