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1、周末自测六（推理与证明）一．选择题1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ）Ａ．充分条件Ｂ．必要条件Ｃ．充要条件Ｄ．等价条件2．类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（ ）Ａ．连续两项的和相等的数列叫等和数列Ｂ．从第二项起，以后第一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列Ｃ．从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列Ｄ．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列3．已知数列，则数列的第项是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4.在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中，若，则的一个不等关系是（ ）Ａ．
2、Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．（1）已知，求证，用反证法证明时，可假设，（2）已知，，求证方程的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是（ ）Ａ．与的假设都错误Ｂ．与的假设都正确Ｃ．的假设正确；的假设错误Ｄ．的假设错误；的假设正确6．如图，在梯形中，．若，到与的距离之比为，则可推算出．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设，的面积分别为，且到与的距离之比为，则的面积与的关系是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8.下列表述正
3、确的是（）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤.9．观察数列，则数将出现在此数列的第（ ）Ａ．21项Ｂ．22项Ｃ．23项Ｄ．24项10．正整数按下表的规律排列12510174361118987121916151413202524232221则上起第2005行，左起第2006列的数应为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二．填空题11、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(
4、1+2+3+4),…,推广到第个等式为_________________________.12．用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是_________13．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第个图有个树枝，则与之间的关系是 ．14．由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为 ．三．解答题15．已知是整数，是偶数，求证：也是偶数．(请用反证法证明）16.观察以下各等式：，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出
5、证明．17．已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．18．已知，且，求证：．19.已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。（2010重庆理数18）（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分）20.已知函数其中实数(1)若a=2，求曲线在点处的切线方程；(2)若在x=1处取得极值，试讨论的单调性。（2010全国卷1理数(20)本小题满分12分)21.已知函数.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）证明：.周
6、末自测六（推理与证明）参考答案一．选择题：1-5A,C,D,B,D6-10C,B,D,C,D二．填空题：11.12.1+2+.3+413.14.三角形的三个内角平分线交于一点，且这个点是该三角形内切圆的圆心。三．解答题15．证明：（反证法）假设不是偶数，即是奇数．设，则．是偶数，是奇数，这与已知是偶数矛盾．由上述矛盾可知，一定是偶数．16、猜想：证明：17．解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列是等差数列，且，则数列也是等差数列．证明如下：设等差数列的公差为，则，（常数），所以数列是以为首项，为公差的等差数列．18．已知，且，求证：．证明：因为，且
7、，所以，，要证明原不等式成立，只需证明，即证，从而只需证明，即，因为，，所以成立，故原不等式成立．19.已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。解：(1)a1＝,a2＝,a3＝,猜测an＝2－(2)证明：①由（1）已得当n＝1时，命题成立；②假设n＝k时,命题成立，即ak＝2－,当n＝k＋1时,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2
