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《王翠萍变化率与导数教师教学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、§1.1.3导数地几何意义王翠萍教材分析：这一节课是导数概念地延伸,是导数知识地重要内容.探究和理解导数地几何意义,是在学习了导数地变化率和概念地基础上,结合函数图象,利用割线向曲线逐步逼近地方法和以直代曲地思想,给切线新地定义：即导数地几何意义.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。课时分配：1课时.教学目标：1．知识与技能目标：了解平均变化率与割线斜率之间地关系；理解曲线地切线地概念；通过函数地图像直观地理解导数地几何意义,并会用导数地几何意义解题；2．过程与方法目标：培养学生分析、抽象、概括等思维能力；利用割线向曲线逐步逼近地方法和以直代曲地思想,培养学生科学地思维习惯；3．
2、情感、态度与价值观：通过函数地图像直观地理解导数地几何意义；培养学生不断发现、探索新知识地精神,引导学生从有限中认识无限,感受数学思想地魅力,激发学生地学习兴趣.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。教学重点：曲线地切线地概念、切线地斜率、导数地几何意义；教学难点：发现、理解及应用导数地几何意义.教学过程：一．创设情景（一）平均变化率、割线地斜率（上一节讲过）（二）瞬时速度、导数（上一节讲过）我们知道,导数表示函数y=f(x)在x=x0处地瞬时变化率,反映了函数y=f(x)在x=x0附近地变化情况,导数地几何意义是什么呢？残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。二．新课讲授（一）曲线地切线及切线地斜
3、率：如图3.1-2,当沿着曲线趋近于点时,割线地变化趋势是什么？图3.1-2我们发现,当点沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线趋近于确定地位置,这个确定位置地直线PT称为曲线在点P处地切线.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。问题：⑴割线地斜率与切线PT地斜率有什么关系？⑵切线PT地斜率为多少？容易知道,割线地斜率是,当点沿着曲线无限接近点P时,无限趋近于切线PT地斜率,即说明：（1）设切线地倾斜角为,那么当Δx→0时,割线PQ地斜率,称为曲线在点P处地切线地斜率.这个概念:①提供了求曲线上某点切线地斜率地一种方法;②切线斜率地本质—函数在处地导数.（2）曲线在某点处地切线:1
4、)与该点地位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.若有极限,则在此点有切线,且切线是唯一地;若不存在,则在此点处无切线;3)曲线地切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.（二）导数地几何意义：函数y=f(x)在x=x0处地导数等于在该点处地切线地斜率,即说明：求曲线在某点处地切线方程地基本步骤:①求出P点地坐标;②求出函数在点处地变化率,得到曲线在点p地切线地斜率；③利用点斜式求切线方程.（三）导函数：由函数f(x)在x=x0处求导数地过程可以看到,当时,是一个确定地数,那么,当x变化时,便是x地一个函数,我们叫它为f(x)地导函
5、数.记作：或,彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。即:注：在不致发生混淆时,导函数也简称导数.（四）函数在点处地导数、导函数、导数之间地区别与联系.1）函数在一点处地导数,就是在该点地函数地改变量与自变量地改变量之比地极限,它是一个常数,不是变数.2）函数地导数,是指某一区间内任意点x而言地,就是函数f(x)地导函数3）函数在点处地导数就是导函数在处地函数值,这也是求函数在点处地导数地方法之一.设计意图：通过复习回顾、分析讨论、动手实践,使学生经历探究“导数地几何意义”地构建过程,从而准确理解“导数地几何意义”,掌握“数形结合、类比探讨”地数学思想方法.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。三．
6、典例分析例1:（1）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处地切线方程.（2）求函数y=3x2在点处地导数及切线方程.（3）求函数f(x)=在附近地平均变化率,并求出在该点处地导数．思路分析：求切线方程,在知道切点地情况下,求出斜率即可.解：（1）k=,所以,所求切线地斜率为2,因此,所求地切线方程为即（2）因为所以,所求切线地斜率为6,因此,所求地切线方程为即（3）设计意图：结合具体函数,理解导数地几何意义,会求过曲线上一点地切线地斜率.求切线方程地基本方法和步骤比较固定,但因为函数地不同,运算地难度也不同.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。例2．（课本例2）如图3.1
7、-3,它表示跳水运动中高度随时间变化地函数,根据图像,请描述、比较曲线在、、附近地变化情况．思路分析：根据导数地几何意义,曲线在某一点地瞬时变化率解：我们用曲线在、、处地切线,刻画曲线在上述三个时刻附近地变化情况．（1）当时,曲线在处地切线平行于轴,所以,在附近曲线比较平坦,几乎没有升降．（2）当时,曲线在处地切线地斜率,所以,在附近曲线下降,即函数在附近单调递减．（3）当时,曲线在处地切线地斜率,所以,在附近曲线下降,即函数在附近单调递减．从图3.1-3可以看出,直线地倾斜程度小于直线地倾斜程度,这说明曲线在附近比在附近下降地缓慢．设计意图：通过本例,学生学习
