光滑映射芽在左右等价群下一个子群下通用开折

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1、摘要众所周知，通用开折是奇点理论中非常重要的课题．它是突变理论的核心．如果F是映射芽，的通用开折，那么对，作扰动产生的每一个开折都可由通用开折F“诱导”出来为了研究映射芽的通用开折，我们首先要分析研究其切空间的特点．但是在不同的等价群作用下的切空间是不同的．因此引进各种不同的等价群，研究相应的通用开折就成为了一个非常活跃而又有意义的课题．本学位论文定义了左右等价群的一个子群，给出了在这个子群下映射芽的等价及其开折的同构等概念，并利用乘积积分理论，讨论在该子群下映射芽的通用开折定理，证明了相应开折的平凡性引理，几何引理和代数引理，给出了映射芽的开折是通用开折的充要条件．全文共有四

2、章构成，具体安排如下：第1章，我们主要介绍了问题研究的背景和目前国内外已经得到的主要结果．第2章，我们引进一些基本记号和基本概念，然后给出左右等价群的一个子群，以及在该子群下映射芽的等价，映射芽的开折和开折的同构．最后利用乘积积分的理论知识证明了开折的平凡性引理，据此给出了相应的切空间和形式切空间．第3章，我们给出了在该子群下相应的几何引理和代数引理，并运用这两个引理给出了相应的通用开折定理及其证明．第4章，我们给出相关的若干推论．关键词：左右等价群的子群；乘积积分；通用开折ABSTRACTItiswellknowthataversalunfoldingofamap-germi

3、soneofthemostimportantquestionfordiscussioninsingularity,itisthecoreofthecatastrophetheory．IfFisaversalunfoldingofamap-germ{。eachunfoldingsubjectedtoaperturbationoffcanbeinducedbyF．Inordertostudytheversalunfoldingofamap-germ，wemust，firstly，analysisthecharacteristicsofitstangentspace．Buttheta

4、ngentspaceisdifferentunderdifferentcquivalencegroups．Soitisactiveandmeaningfultoequivalencegroupsandstudythecorrespondingversalunfolding．Inthethesiswedefineasubgroupofaleft—rightequivalencegroupgivesomeconceptsontheequivalenceofmap-germsandtheisomorphismofunfold—ingsunderthissubgroup，weprove

5、thetrivialitylemma，geometricallemmaandalgcbraiclemma，wegiveanecessarymidsulficicntconditionforanunfoldingofamap-germtobeversal．Thisthesisconsistsoffourchapters．Itisarrangedasfollows．Inchapterone，wemainlyintroducethebackgroundofourresearchandsomeknowresultsathomeandabroad．Inchaptertwo，weintro

6、ducesomebasicnotionsandsomebasicconcepts．Thenwedefineasubgroupofleft-rightequivalencegroup，allequivalencebetweentwomap-germsandanisomorphismbetweentwounfoldingsunderthissubgroup．Lastlyweprovethetrivialitylemmawithhelpofproductintegrationtheory,soweobtainthecorrespondingtangentspaceandtheform

7、lytangentspace．Inchapterthree，wegivesomeimportantlemmasincludingthegeometri-callemmaandthealgebraiclemmaunderthissubgroup，andstudytheversalunfoldingtheoryunderthissubgroup．IIInchapterfour，wegivesomecorrespondingcorollarys．Keywords：aSubgroupofLeft—R