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1、学校代码：10200研究生学号：2015200195分类号：O177密级：无博士学位论文高余维光滑函数芽和强相对稳定映射芽的分类TheClassificationofHighCodimensionalSmoothFunctionGermsandStronglyRelativeStableMapGerms作者：甘文良指导教师：裴东河学科专业:基础数学研究方向：奇点理论东北师范大学学位评定委员会2018年11月东北师范大学博士学位论文摘要分类是数学研究中最重要的问题之一.由于光滑函数芽空间和映射芽空间是无穷维的实向量空间,因此在对光滑函数芽或映射芽的分类中,
2、一个最基本的想法是将无穷维的问题转化为有限维的问题来处理.又光滑函数芽或映射芽的余维数有限等价于它们在相应的等价群作用下是有限决定的,故分类问题与有限决定性问题是紧密联系的.因为具有有限决定的光滑函数芽或映射芽与它们的某一有限阶的Taylor多项式等价,所以它们的局部拓扑性质可以由它们的某一阶Taylor多项式所决定.进而,也使得光滑函数芽和映射芽的有限决定性问题成为奇点理论中十分活跃的研究专题.本文主要分为两个部分,第一部分讨论高余维光滑函数芽在右等价群作用下的分类;第二部分讨论在强相对条件下稳定映射芽的分类.具体安排如下:第一章,介绍奇点理论的一些几
3、何背景知识和早期关于映射芽的相对有限决定性的一些思想.第二章,介绍了一些相关的代数知识和相对有限决定的一些预备定理以及推论.第三章,研究了高余维光滑函数芽在右等价群作用下的分类,包括余维数为5的Arnold函数族和余维数为8的Whitney函数族的分类问题.第四章,首先介绍了相对Malgrange预备定理及其推论,并给出了映射芽是相对稳定和相对无穷小稳定的概念.其次,讨论了映射芽相对稳定与相对无穷小稳定的关系.第五章,利用映射芽的相对稳定性与相对无穷小稳定性的关系,证明了在强相对条件下稳定映射芽的分类定理.第六章,作为强相对条件下稳定映射芽的分类定理的应
4、用,我们给出了定理6.2.1和推论6.2.2.关关关键键键词词词:函数芽;映射芽;轨道切空间;稳定映射芽;相对有限决定性;相对稳定性;相对无穷小稳定性.I东北师范大学博士学位论文AbstractTheclassificationisoneofthemostimportantproblemsinmathematics.Sincesmoothfunctiongermsspaceandmapgermsspaceareallrealvectorspacesofinfinitedimensional,sointheclassificationofsmoothfuncti
5、ongermsandmapgerms,aprimaryideaistotransforminfinitedimensionspacestofinitedimensionspaces.Asthefinitecodimensionofthesmoothfunctiongermsormapgermsareequivalenttothefinitedeterminacyofthecorrespondingequivalentgroupaction,thereforetheclassificationproblemiscloselyrelatedtothefinitedete
6、rministicproblem.AsfinitelydeterminedsmoothfunctiongermsormapgermsareequivalenttotheirTaylorpolynomialsofcertaindegree,sotheirlocaltopologypropertiescanbedeterminedbytheirTaylorpolynomialsofcertaindegree.Furthermore,thefinitedeterminacyofsmoothfunctiongermsandmapgermsbecomeaveryact
7、ivetopicinthesingularitytheory.Thisthesismainlycontainstwoparts.Inthefirstpart,wediscusstheclassificationofsmoothfunctiongermswithhighcodimensionundertheactionoftherightequivalencygroup.Inthesecondpart,wediscusstheclassificationofstablemapgermsunderthestronglyrelativeconditions.Thee
8、xplicitarrangementisasfollows.InChapter1
