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1、V,;:映射_相前限决定性TheRelativeFiniteDeterminacyofVlajp-gpiris,I-•虞、指导_:_东」fts德.」猶，-级繁我：数承•：入：II一_基續(麟_：奇纖y•••-.；东北崢范大学学位评定委员会‘：沿y.一.：：.—酵>.、，:.2201i丨年5月r.c'：：：独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研宄工作及取得的研宂成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研宄成果，也不包含为获得东北师范大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研宄所做的任何
2、贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：Afefel日期:滅、』•学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文作者签名：石為,导教师签名：象^十1日期：感⑶、日期：…义““学位论文作者毕业后去向：工作单位：电话:通讯地址：邮编:学校代码：10200研究生学号：
3、2011200236分类号：O177密级：无博士学位论文映射芽的相对有限决定性TheRelativeFiniteDeterminacyofMap-germs作者：石昌梅指导教师：裴东河教授一级学科：数学二级学科：基础数学研究方向：奇点理论东北师范大学学位评定委员会2015年5月东北师范大学博士学位论文摘要本文定义了映射芽的弱相对有限决定与相对无限决定,并分别给出了映射芽是弱相对有限决定和相对无限决定的充要条件.此外,我们还得到了截断芽相对V-充分性的两个判别方法以及相对稳定映射芽的代数特征.在奇点理论中,由于有限决定映射芽等价于它某一有限阶的Taylor多项式.因此有限决定映射芽的局
4、部拓扑性质可以由它们某一阶的Taylor多项式所决定,这样便可将无穷维问题转化为有限维问题,这是奇点理论研究中的一种重要手段,这也使得映射芽的有限决定性研究成为了奇点理论中十分活跃的研究专题.因此,本文主要研究映射芽的相对有限决定性与相对无限决定性.对于映射芽的决定性问题,我们主要探求有限决定或无限决定的判别方法与有限决定或无限决定映射芽的代数特征和几何特征.本文结构如下:第一章,我们介绍了映射芽有限决定性理论的背景知识和研究现状.其次,我们对全文的结构安排及主要研究内容做了介绍.第二章,我们主要介绍了奇点理论中的一些基本概念、一般映射芽空间上有限决定性理论,以及相对情形下的一些定义
5、和记号.第三章,我们主要研究函数芽与映射芽的弱相对有限决定性.在第一节中,我们就右等价和相对右等价分别给出函数芽是弱有限决定的充要条件,并讨论了它们之间的关系.在第二节中,我们就相对左右等价给出映射芽是弱相对有限决定的三个充分条件.在第三节中,我们在相对接触等价下得到了映射芽是弱相对有限决定的充分条件.第四章,我们研究了函数芽与映射芽的相对无限决定性,主要研究函数芽在右等价群和相对右等价群作用下的弱无限决定性,以及映射芽在相对左右等价群和相对接触等价群作用下的相对无限决定性,得到了函数芽是弱无限决定的充要条件、映射芽是相对无限决定的充分条件.第五章,我们研究了映射截断芽的相对V-充分
6、性,得到了映射截断芽是相对V-充分的两个判别方法.第六章,我们研究了映射芽的相对稳定性.在第一节中,我们给出了相对稳定映射I东北师范大学博士学位论文芽和相对无穷小稳定映射芽的定义,并讨论了它们之间的关系,同时还证明了相对稳定映射芽是弱相对有限决定的以及有限决定的阶数.在第二节中,我们得到了映射芽开折是相对无穷小稳定的几个等价条件.关关关键键键词词词:映射芽;相对有限决定;相对无限决定;弱相对有限决定;弱相对无限决定;相对V-充分性;相对稳定;相对无穷小稳定II东北师范大学博士学位论文AbstractInthepresentthesis,wefirstgivethedefinitionof
7、weakrelativefinitedetermina-tionandrelativeinfinitedeterminationofmap-germs,andthengivethesufficientandnecessaryconditionsforamap-germtobeweakrelativefinitelydeterminedandrela-tiveinfinitelydeterminedrespectively.Moreover,weobtaintwoway
