奇异黎曼度量下光滑函数芽的右有限决定性及判定

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1、摘要众所周知，分类问题一直是数学中最基本也是最重要问题。由于原点处光滑函数芽所形成的空间厶是无限维实向量空间，对函数芽进行分类，一个基本想法是将无限维简化为有限维来处理．因此人们自然会猜想：对足够好的，∈Ｅ。，通过取导网，，有可能于它的某一Ｔ匆１０ｒ多项式右等价。这样一来，对函数芽进行分类可归结为由多项式组成的有限维向量空间中的分类问题。这项工作前人已经得到了很好的结果。不仅如此，ＬａｕｒｅｎｔｉｕＰａｕｎｅｓｃｕ以及０１ｌｌｄＭＡｂｄｅｒｒａｈｍａｎｅ等学者研究了加权条件下Ｋｕｏ的”充分性的刻画和判定。受其启发

2、，本文用奇点理论的方法研究了奇异黎曼度量下右等价的有限决定性。给出了奇异黎曼度量下右等价有限决定性的充分条件．本文通过一个控制函数构造出一奇异黎曼度量，从而有一满足右等价的向量场，利用Ｍａｔｈｅｒ的经典命题得到奇异黎曼度量下右等价有限决定性的充分条件，推广了原有结果。关键词：光滑函数芽；形变；冗等价；奇异黎曼度量独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的棚ｆ究成果。据我所知，除了文Ｉｐ特别加以标注和致谢的地方外，论文小不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东北师范大学或其

3、他教育机构的学位或证书而使用过的材判。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：盘虱ｌ丛日期瑚ｓ．ｆ．碣学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存，汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文作者签名

4、：硬—１４麴一指导教师签名日期：趔』：』！翘日期仞拙硝学位论文作者毕业后去向：工作单位：篷盘兰叠彗Ｉ也通讯地址：——一电话自５编趔争凹蝉引言奇点理沦是处在分析、微分拓扑、微分几何．交换代数与李群“及微分方程等数学学科交汇处的一门学问，直到２０吐纪５０年代，奇点理论作为一门独立的数学分支登上数学舞台，至今已得到蓬勃发展并在诸多领域有着广泛的应用，如振荡积分、动力系统、几何光学与波动光学。近年来很多学者在不同方面做了很多工作，如Ｉｚｕｎ・１ｙａ，裴东河，ｓａｎｏ，Ｔａｋｅｕｃｈｉ等在微分几何方而的研究，见卧ｆ５】；

5、孙伟志等关于奇点理论在物理光学的应用方面的研究，见［６］＝以及奇点理论在偏微分方程中的应用的研究，见ｎ随着现代科学的发展，由于解决实际物理问题的需要以及完善数学理论的需要，研究函数或映射在某种等价关系下的性质及分类是有意义的工作将经典奇点理论与新问题相结合，使这一学科更具生命力．有限决定性理论与形变及开折理论是奇点理论研究中经常使用的基本工具，凼此研究这类问题也一随是奇点理论中一个比较热门的课题。有关有限决定性的基本内容可参见［８］，ｉ口】，［１０】，【１１】。有关形变和开折的基本内容可参见［８】，［１０］，［１２７，

6、ｆ１３】．在对有限决定性的研究中，最具有研究意义的等价关系是通过右等价群，左等价群，左右等价群以及接触等价群作用在光滑映射芽环上所给出的。Ｊ，ＮＭｍｈｅｒ就上述等价群作用在光滑映射芽环上给出了映射芽有限决定性的ｃ。ｃ理论的充分必要条件。他的系列论文为映射芽的有限决定性理论的深入发展奠定了理论基础，使之成为奇点理论中十分活跃的研究专题。很多人不仅在这方面作了大量的工作，而Ｈ越来越多的人开始研究相对情况以及加权情况下的有限决定性的理｝仑。Ｐａ＾ｄｏＦｅｒｒｅｉｒａｄａｓｉｌⅦＰｏｎｏＪ缸ｎｉｎｒ和ｃｊｌｈｅｒｔ０ｎａｎｃ

7、ｌｓｃｏＬｏｉｂｄ研究了相对函数芽的相对有限决定性㈣ＰａｕｌｏＦｅｒｒｅｉｒａｄａｓｉｌｖａＰ０ｒｔ。Ｊ吐ｎｌｏｒ又进一步研究了相对函数芽的相对稳定性１１引ＲａｄｍｉｌａＢｕｌａｊｊｄｌ，ＪｏｓｅＡｎｔ。ｎｌｏＧｏⅡ１ｅｚ和Ｌｅ衄Ｋｕｓｈｎｅｒ研究了光滑相对性质【州．后来，Ｇｏ＿ｏＩｓｈｌＩ（ａ眦作出了重要的相对横截定理【川ＢｒａｓｉＩＴｅ坩ａＬｅｍｅ和Ｌｅ６ＴｌＫｕｓｌｌⅡｅｒ讨论了在某些代数子集上的相对有限奂定性以及无限决定性【…Ｖ．Ｇｒ“ｄｊｅａｎ还讨论了讨论了在某些代数子集上的相对有限决定性以

8、及无限决定性㈣ｖ．Ｇｒ“ｄｊｅａｎ还讨论了１１．一些定义和记号建成等人使用了奇点理论的方法对奇异黎曼度量之下分支问题进行了拓扑性质的研究，给出了分支问题中的ｃｏ接触等价的一个判别条件推广了前人的结果；２００５年ＯｕｌｄＭＡｂｄｅｒｒａｈｍａｎｅ侧重考虑了为Ｒ”中开集，，ｚ元实值函数，步刻，一兄叫做无穷次可微的，如蛆必甜謦玎萎本