整式的乘除与因式分解小结(二)教师教学案

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1、教案首页教材版本人教版学段初二上学科数学章节15.课题名小结（二）课时1执教教师单位南昌市第一中学教师姓名郭鲁教学目标1.知识与技能（1）知道因式分解在实数范围内的拓展，（2）掌握x²+(p+q)x+pq型分解因式，（3）实际问题化为数学模型。2.过程与方法采取归纳总结法，讲练结合，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用。3.情感、态度与价值观经历探索过程，获得成功体验，形成学生良好的思想品质和探索习惯。教学重点对各类因式分解的综合运用。教学难点准确熟练地进行各类因式分解运算。教具多媒体时间安排因式分

2、解在实数范围内的拓展10分钟，x²+(p+q)x+pq型分解因式20分钟，实际问题化为数学模型14分钟，课堂小结1分钟。课后小结各个知识点均已学过，但学生对各个知识点的灵活运用尚有欠缺，还要多练。教学方法：采取归纳总结法，讲练结合，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用。组织教学：学生16人，要求积极思考、动手；教学过程：一、因式分解在实数范围内的拓展（一）例1.在实数范围因式分解：(1)x²-5(2)3x²-6解：（1）x²-5（2）3x²-6==3(x+)(x-)（二）课堂练习在实数范围因式分解：

3、(1)x²-2(2)6x²-2(3)a²+2a+1-2b²注意：一般说来，没有特别说明，都是在有理数范围内因式分解。二、x²+(p+q)x+pq型分解因式（一）情境引入将下图中的一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，请观察者四个图形的面积与拼成的大长方形的面积有什么关系，你能据此将矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。x²+(p+q)x+pq分解因式吗？事实上：x²+(p+q)x+pq=x²+px+qx+p=(x²+px)+(qx+pq)(加法结合律)=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q)得x²+(p+q)x

4、+pq=(x+p)(x+q)（二）例2.分解因式：（1）x²+3x+2（2）x²-2x-3（3）x²+3x-4解：（1）x²+3x+2（2）x²-2x-3（3）x²+3x-4=(x+1)(x+2)=(x+1)(x-3)=(x+4)(x-1)（三）课堂练习1.分解因式：（1）x²+7x+10（2）x²-2x-8（3）y²-7y+12（4）y²+7y-182.若多项式x²+axy+by²=(x-3y)(x+2y)，则a=____，b=____。三、因式分解归纳因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整

5、式乘法互为逆运算，因式分解的主要方法是提公因式法和公式法，十字相乘法也是非常重要的方法，因式分解要求分解到不能再分为止。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。课堂练习将下列多项式因式分解：（1）.(a-b)(a+b-1)+a-b（2）.(m-3)²-(2m-6)（3）.(a²+b²)²-4a²b²（4）.16x²-40x+25四、实际问题转化为数学模型通过运用公式，把实际问题转化为数学问题，提高了数学的应用性。（一）例3.在一张正方形材料的四个角上各剪去边长为6cm的小正方形后，做成一个盒子，盒底的面积比原材料的面积小33

6、6cm²，求原正方形的边长。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。解：设正方形的边长为xcm,则盒底的边长为(x-12)cm得：x²-(x-12)²=336∴x=20答正方形的边长为20cm.（二）课堂练习1.已知长为a、宽为b的矩形，它的周长为14，面积为10，求a²b+ab²的值。2.若一个三角形的三边为a、b、c，且满足a²+2b²+c²-2ab-2bc=0，判断该三角形的形状。五、课堂小结举例说明因式分解与整式乘法之间的关系，你学习了哪几种分解因式的方法？请举例说明。六、课后作业课本P175:5、6、8、12、13

7、【板书设计】§15.小结2§15.小结2.例题1例题2例题3实数范围因式分解学生演板学生演板x²+(p+q)x+pq型分解因式