hecke代数以及相关代数的研究

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1、ADissertationSubmittedtoZhejiangUniversityfortheDegreeofPH．DofScienceStudy011HeckealgebraandrelatedalgebrasAuthor：DaiXingyuSupervisor：!!旦堡里呈竺!垦坐垒丝呈曼Subject：GraduateSchoolofZhejiangUniversityHangzhou．PR．ChinaOctober,2013致谢时光如梭，五年的大生活如同白驹过隙一般即将过去．在这五年的研究探索中，充满着成功的喜悦，同时也避免不了失败的挫败感．所幸

2、通过五年时间的积累，越过一个个学习和生活上的难关，在迷茫和压力中我不断地成长，鞭策自我；在成功和喜悦里我不断地鼓励自己，批评自我．能在崎岖的求学路上一路走来，离不开老师的悉心指导和培育，离不开同学们的鼓励和帮助，离不开身边好友的支持和肯定．借此论文完成之际，向所有关心支持帮助和鼓励过我的人表示深深的谢意．首先也是最需要感谢的是恩师刘克峰教授和李方教授．他们严谨求实的治学态度和精益求精的工作态度以及诲人不倦的师者风范，使我终身受益．他们对学生的关心和关爱，为学生提供的各种深入学习的机会，令我感激不已．另外特别感谢澳大利亚新南威尔士大学的杜杰教授和北京理工大学

3、的胡峻教授，从他们身上，我学会了在这个领域寻找问题，解决问题，如何积极地面对研究中的困难．感谢各位同门师兄弟在学习和生活上的帮助，他们是朱海燕，孙隆刚，孙钦秀，陈秀丽，谭德展，刘纪春，洪燕勇，张永，杨一超，黄敏，端菲菲，潘阳，叶昌，王琳等．感谢身边朋友们的支持和鼓励，他们是岳赞，程丰备，周贵松，谢乐等．谢谢你们给了我很多学习上的启发和生活中的乐趣．感谢资料室的各位老师，谢谢你们提供的周到的服务．感谢我的爸爸妈妈，他们不仅给予我生命，更是我的研究生的良师益友．谢谢你们多年来对我的鼓励和教育，你们的支持是我不断进取的源源动力．雄关漫道真如铁，而今迈步从头越．在

4、今后的人生道路上我将以此为新的起点，常怀感恩之心，积极进取，不断前进．中文摘要本文的主要结果分为四个部分．首先，将利用格拉斯曼流形的拓扑性质来讨论和研究分圆NilHecke代数中的基本代数之中胞腔基．这组基最早由北京理工大学的胡峻教授在研究分圆NilHecke代数的一组本原幂等元的时首次被构造出来．在这一部分的研究中，建立了分圆NilHecke代数所对应的基本代数和格拉斯曼流形上同调代数的同构关系．更进一步来说，将给出一个代数层面上的同构，这个同构将胡峻教授构造的这组基和格拉斯曼流形上同调代数中的舒伯特胞腔基一一对应起来．利用上述同构关系，就可以利用舒伯特

5、胞腔的一系列已知的经典性质，举一个例子，能够很简单的证明出：胡峻教授构造的这组基就是我们要找的胞腔基，同时它也能说明分圆NilHecke代数的基本代数是个分次的胞腔代数．在接下来的第二部分中，我们将研究对象转向1wahori-Hecke代数与其相关的代数和模结构．以q-Schur代数的Borel子代数为出发点，详细刻画了Borel子代数下的极大理想．以此为依托，可以通过_bar分解的方法得到一条Borel子代数范畴上的复形．通过诱导函子和Schur函子的作用，能够构造出对偶specht模上的一条复形链．更进一步的，结合Boltje和Maisch的一部分正和

6、上的结果，能证明这条复形链是对偶Specht模上的一个投射分解．其次，不同于其他理论中外尔模余集形式的构造．在本文的第三部分里，我们将分圆Schur代数模范畴中所有的外尔模实现为一组特殊元素对应的正则模．与之相对应的量比如胞腔基都能够在正则模的情况下得以实现，同时也对这些结论给出了不一样的构造和证明．更进一步，我们用重新构造和证明的胞腔基给出了分圆Schur代数下分支理论的重新证明．在最后一个部分的研究中，分成两个部分．第一部分中，利用第二部分构造的投射分解，研究了对偶Specht模之间低阶数的扩张模和它相关的一些性质．通过组合性质构造并且证明了这些扩张模

7、中的一组基．第二部分中，尝试将1wahori．Hecke代数下的Woodcook条件推广到分圆Hecke代数意义之下．为此我们尝试研究和实现分圆Schur代数下的整体基和外尔模上的晶体基结构．从而将Boltje．Maisch投射分解推广到分圆Hecke代数的情况下．关键词：格拉斯曼流形，舒伯特胞腔，NilHecke代数，基本子代数，Hecke代数，Schur代数，Boltje-Maisch复形，Woodcook条件，分圆Hecke代数，分圆schur代数．ⅡAbstractThemainresultsofthispaperaredividedintofou

8、rparts．Firstly,weusethetopologica