序代数中相关问题的研究

《序代数中相关问题的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、．分类号Ｑ．５０１８９．１０１５４１１５３；；密级公开学号Ｂ１５１４７ＭＡ＾＾ＳＨＡＡＮＸＩＮＯＲＭＡＬＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ题目序代数中相关问题的研究作者夏常春指导教师赵彬教授—级学科名称Ｈ二级学科名称基础数学提交日期二〇一八年五月学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行研宄工作所取得的研宄成果．尽我所均除文中已经注明引用的内容和致谢的地方外，本论文不包含其他个，人或集体已经发表或撰写过的研宄成果也不包含本人或他人己申请学位或其他用，途使用过的成果．对本

2、文的研究做出重要贡献的个人和集体均己在文中作了明确，说明并表示谢意．一切相关的法律责任本学位论文若有不实或者侵犯他人权利的．，本人愿意承担■：為：謝５月３曰作者签名＿曰期汉年／学位论文知识产权及使用授权声明书本人在导师指导下所完成的学位论文及相关成果．，知识产权归属陕西师范大学本人完全了解陕西师范大学有关保存、使用学位论文的规定允许本论文被查阅和，借阅学校有权保留学位论文并向国家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版，，有权将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存和汇编本论文．本人保证毕业离校后发表本论文或

3、使用本论文成果时署名单，位仍为陕西师范大学．保密论文解密后适用本声明．：ｉｆ舂：城＊３作者签名＿日期年义月日／２＾＞（Ｓ．５．３｜摘要继Ｂａｎａｓｃｌｉｅｗｓｋｉ对偏序集的并完备化进行了系统的研宄之后有关各种序结构的，一完备化受到很多学者的关注．正如完备格可以看作是偏序集的完备化系列完备的，序代数结构也可以看作是相应序代数的完备化．和序结构的完备化相比序代数结构，的完备化更具广泛性从而对其进行研究将更有意义．，有关内射壳的研究可以追溯到？１９４０年Ｂａｅｒ的研宄工作但当时Ｂａｅｒ并不是以内射，一壳这名词命名的．紧接着１９５３年

4、Ｂｃｋｍａｍｉ和Ｓｃｈｏｆ通过引入极大的本质扩张对内，ｐ射壳问题进行了深入的讨论．之后许多学者对各种序结构范畴中的内射性进行了详，．有关序代数范畴内射性的研宄受到更多学者的关注细的讨论近些年来．，一本文方面把研究几种序代数结构的完备化作为出发点提出了序半群－、左Ｑ，偏序集、序代数的相应完备化及其相应拓扑核映射的概念并研究了它们之间的关，系．同时构造这些序代数结构的各种完备化也是本文的重要研宄内容．，我们构造出了序半群的最小Ｑｕａｎｔａｌｅ完备化的具体形式也给出了序代数的最小并代数完备化，一一的结构．进步我们研究了类特殊序半群的ｕａｎｔａｌｅ完备化，即

5、序半群的预凝聚，Ｑ式Ｑｕａｎｔａｌｅ完备化并给出了序半群的最小预凝聚式Ｑｕａｎｔａｌｅ完备化的具体构造．，另夕卜从Ｑｕａｎｔａｌｅ的角度我们对半闭包半群和半拓扑群进行了研宄得到了强半闭包半，，群范畴和Ｑｕａｎｔａｌｅ范畴是同构的，并利用半拓扑群对Ｑｕａｎｔａｌｅ进行了刻画．一另方面将对以上提到的几种序代数结构的内射性进行研宄．我们构造出了序半群范畴和序代数范畴的内射壳的具体形式并研究了代数序半群的内射性．，全文共分为五章：一第章回顾格和Ｑｕａｅ一一ｎｔａｌ的基本知识介绍范畴论中的些基本知识及般拓，扑学中的相关概念．第二章考虑了序半群的Ｑｕａｎ

6、ｔａｌｅ完备化，构造了序半群上最小Ｑｕａｎｔａｌｅ完备化一的具体形式，并给出了其相应的应用即这最小ｕａｎｔａｌｅ完备化恰好是序半群范畴，Ｑ一中的内射壳．进ｕａｎｔａｌｅ完备化的概念步，给出了序半群预Ｑ并证明了每个序半群都，一－－有个预Ｑｕａｎｔａｌｅ完备化．最后我们研究了左Ｑ偏序集的左Ｑ模完备化．，第三章给出了一类特殊的序半群Ｑｕａｎｔａｌｅ完备化即序半群的预凝聚式Ｑｕａｎｔａｌｅ，完备化，构造出了三种预凝聚式Ｑｕａｎｔａｌｅ完备化最小、最大的预凝聚式ｕａｎｔａｌｅ完，即Ｑ一－备化ｈｕａｎｔａｌｅ完备化．进步给出了代数序半群的概念并证明了代数序半群，

7、Ｑ，，范畴的内射对象恰好为预凝聚式Ｑｕａｎｔａｌｅ．一－第四章首先在序半群Ｓ上给出了ｓｍ理想的概念－理想的些基本性，讨论了ｓｍ，－－证明了＜５上ｓｍ理想的全体／Ｃ＊ｕａｎｔａ质５的ｓｍ万有ｌｅ完备化Ｃ＜５，⑷是Ｑ并且／是的，⑶也一一种新的ｕａｎｔａｌｅ完备化－．进步研究了序半群的ｓｍｔａＱｌｅ完，万有条件完备Ｑｕａｎ备Ｉ陕西师范大学博士学位论文化证明了Ｓ的所有有上界的ｓｍ－理想之集恰好为５＾ｓｍ－万有条件完备Ｑｕａｎｔａｌｅ完备，化．从而得到了ｕａｎｔａｌｅ范