与代数相关的分类讨论问题

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1、与代数相关的分类讨论问题一、考点聚焦分类讨论涉及全部初中数学的知识点,其关键是要弄清楚引起分类的原因,明确分类讨论的对象和标准,应该按可能出现的情况做出既不重复,又不遗漏,分门别类加以讨论求解,再将不同结论综合归纳,得出正确答案。(1).实数的分类。(2).绝对值、算术根(3).各类函数的自变量取值范围(4).函数的增减性:(5).点与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与直线的位置关系。(6).三角形的分类、四边形的分类二、热点分析热点1:与数与式有关的分类讨论【例1】化简:①︱x-1︳②热点2:

2、与方程有关的分类讨论【例2】解方程:①(a-2)x=b-1分析:对于方程ax=b,一般要对字母a,b进行分类讨论当a≠0时方程有惟一解x=;当a=0,b=0时,方程有无数个解;当a=0,b≠0时,方程无解②试解关于x的方程热点3:与函数及图象有关的分类讨论【例3】设一次函数的图象不经过第一象限,求a的取值范围。解:由题意得:(1)当,即时,一次函数变形为,其图象只经过第二、四象限。8(1)当且,即时,一次函数的图象只经过第二、三、四象限。综上所述,a的取值范围是。注:当时,函数变形为,虽然它的图象不经

3、过第一象限,但它不是一次函数,所以不合题意。【例4】比较一次函数与二次函数的函数值y1与y2的大小。解:根据题意,联立方程组,得解这个方程组,得,一次函数与二次函数的图象的交点坐标为(0,0)和(4,8)。在同一直角坐标系中画出一次函数与二次函数的图象,如右图所示。o4x(1)当或时,;(2)当时,;(3)当时,;(4)当时,。综上所述,当时,;当时,;当时,。小结:函数图象的位置与函数值的大小有密切的关系,在同一平面直角坐标系中,函数图象位于上方,对应点的纵坐标较大,对应的函数值也较大。因此,分类的

4、关键是正确地确定两个函数图象的交点坐标。图9【例5】(2010湖南怀化)图9是二次函数的图象,其顶点坐标为M(1,-4).(1)求出图象与轴的交点A,B的坐标;(2)将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答:当直线与此图象有两个公共点时,的取值范围.【变式】就的取值范围,讨论.直线与此图象有公共点的个数8【答案】解;(1)因为M(1,-4)是二次函数的顶点坐标,所以令解之得.∴A,B两点的坐标分别为A(-1,0),B(3,0)(2)在二

5、次函数的图象上存在点P,使设则,又,图1∴∵二次函数的最小值为-4,∴.当时,.故P点坐标为(-2,5)或(4,5)……………7分(3)如图1,当直线经过A点时,可得……………8分当直线经过B点时,可得由图可知符合题意的的取值范围为三、重点巩固1.一等腰三角形的两边长分别为5和10,则此等腰三角形的周长为A.20或25B.20C.25D.以上都不对2.设a、b为实数,则下列四个命题中正确的有______________个.①若a+b=0,则

6、a

7、=

8、b

9、②若

10、a

11、+

12、b

13、=0,则a=b=0③若a2+b

14、2=0,则a=b=0④若

15、a+b

16、=0,则a=b=0A.1B.2C.3D.43.直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点,点C在x轴上,且△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有_____________个.A.4B.3C.2D.14.⊙O中,∠AOB=84°,则弦AB所对的圆周角是A.42°B.138°C.84°D.42°或138°二、填空题6.已知

17、x

18、=3,

19、y

20、=2,且x·y<0,则x+y的值等于_________________.7.若(x2-x-1)=1,则x=___________.8.

21、已知两圆的半径分别是5cm和6cm,且两圆相切,则圆心距是________________.9.已知⊙O的直径为14cm,弦AB=10cm,点P为AB上一点,OP=5cm8,则AP的长为_______________cm.10.用16cm长的铁丝弯成一个矩形,用18cm长的铁丝弯成一个有一条边长为5cm的等腰三角形,如果矩形的面积与等腰三角形的面积相等,则矩形的边长为___________________.三、解答题11.一次函数y=kx+b,当-3≤x≤l时,对应的y值为l≤y≤9,求kb的值12.

22、某水果品公司急需汽车,但又无力购买.公司经理想租一辆,一出租公司的出租条件为:每百千米租费110元;一个体出租司机的条件为:每月租800元工资,另外每百千米付10元油费.那么该水果品公司租哪家合算?13..抛物线经过点A(1,0).⑴求b的值;⑵设P为此抛物线的顶点,B(a,0)(a≠1)为抛物线上的一点,Q是坐标平面内的点.如果以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,试求线段PQ的长.14.在一次国际象棋比赛中,每个选手都要与其他选手比赛一局.评分

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