与代数相关的分类讨论问题

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1、与代数相关的分类讨论问题一、考点聚焦分类讨论涉及全部初中数学的知识点，其关键是要弄清楚引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准，应该按可能出现的情况做出既不重复，又不遗漏，分门别类加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案。(1).实数的分类。(2).绝对值、算术根(3).各类函数的自变量取值范围(4).函数的增减性：(5).点与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与直线的位置关系。(6).三角形的分类、四边形的分类二、热点分析热点1：与数与式有关的分类讨论【例1】化简：①︱x-1︳②热点2：

2、与方程有关的分类讨论【例2】解方程：①（a-2）x=b-1分析：对于方程ax=b，一般要对字母a,b进行分类讨论当a≠0时方程有惟一解x=;当a=0,b=0时，方程有无数个解；当a=0,b≠0时，方程无解②试解关于x的方程热点3：与函数及图象有关的分类讨论【例3】设一次函数的图象不经过第一象限，求a的取值范围。解：由题意得：（1）当，即时，一次函数变形为，其图象只经过第二、四象限。8（1）当且，即时，一次函数的图象只经过第二、三、四象限。综上所述，a的取值范围是。注：当时，函数变形为，虽然它的图象不经

3、过第一象限，但它不是一次函数，所以不合题意。【例4】比较一次函数与二次函数的函数值y1与y2的大小。解：根据题意，联立方程组，得解这个方程组，得，一次函数与二次函数的图象的交点坐标为（0，0）和（4，8）。在同一直角坐标系中画出一次函数与二次函数的图象，如右图所示。o4x（1）当或时，；（2）当时，；（3）当时，；（4）当时，。综上所述，当时，；当时，；当时，。小结：函数图象的位置与函数值的大小有密切的关系，在同一平面直角坐标系中，函数图象位于上方，对应点的纵坐标较大，对应的函数值也较大。因此，分类的

4、关键是正确地确定两个函数图象的交点坐标。图9【例5】（2010湖南怀化）图9是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4).（1）求出图象与轴的交点A,B的坐标；（2）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.【变式】就的取值范围，讨论.直线与此图象有公共点的个数8【答案】解;(1)因为M(1,-4)是二次函数的顶点坐标，所以令解之得.∴A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（3,0）(2)在二

5、次函数的图象上存在点P，使设则，又,图1∴∵二次函数的最小值为-4，∴.当时，.故P点坐标为（-2，5）或（4，5）……………7分（3）如图1，当直线经过A点时，可得……………8分当直线经过B点时，可得由图可知符合题意的的取值范围为三、重点巩固1.一等腰三角形的两边长分别为5和10，则此等腰三角形的周长为A.20或25B.20C.25D.以上都不对2.设a、b为实数，则下列四个命题中正确的有______________个.①若a+b=0，则

6、a

7、=

8、b

9、②若

10、a

11、+

12、b

13、=0，则a=b=0③若a2+b

14、2=0，则a=b=0④若

15、a+b

16、=0，则a=b=0A.1B.2C.3D.43.直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴上，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有_____________个.A.4B.3C.2D.14.⊙O中，∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是A.42°B.138°C.84°D.42°或138°二、填空题6.已知

17、x

18、=3，

19、y

20、=2，且x·y<0，则x+y的值等于_________________.7.若(x2－x－1)＝1，则x＝___________．8.

21、已知两圆的半径分别是5cm和6cm，且两圆相切，则圆心距是________________.9.已知⊙O的直径为14cm，弦AB=10cm，点P为AB上一点，OP=5cm8，则AP的长为_______________cm.10.用16cm长的铁丝弯成一个矩形，用18cm长的铁丝弯成一个有一条边长为5cm的等腰三角形，如果矩形的面积与等腰三角形的面积相等，则矩形的边长为___________________.三、解答题11.一次函数y=kx+b，当－3≤x≤l时，对应的y值为l≤y≤9，求kb的值12.

22、某水果品公司急需汽车，但又无力购买.公司经理想租一辆，一出租公司的出租条件为：每百千米租费110元；一个体出租司机的条件为：每月租800元工资，另外每百千米付10元油费.那么该水果品公司租哪家合算？13..抛物线经过点A(1，0)．⑴求b的值；⑵设P为此抛物线的顶点，B（a，0）（a≠1）为抛物线上的一点，Q是坐标平面内的点．如果以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求线段PQ的长．14.在一次国际象棋比赛中，每个选手都要与其他选手比赛一局.评分