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1、计算数学专业数值代数方向的Matlab相关函数一、创建稀疏矩阵二、矩阵特征、范数以及条件数三、矩阵的分解四、特殊矩阵的生成五、最小二乘拟合直线一、创建稀疏矩阵在MATLAB中，通过函数sparse()把普通矩阵转换为稀疏矩阵，该函数的调用格式如下。1.S=sparse(A):该函数将矩阵A转换为稀疏矩阵S。当矩阵A是系数存储时，则函数调用相当于S=A。2.S=sparse(m,n):该函数产生一个mxn的所有元素都是0的稀疏矩阵。3.S=sparse(u,v,S):该函数的输入参数u,v和S是3个等
2、长的向量。S是要建立的稀疏矩阵的非0元素，u(i),v(i)分别是s(i)的行和列下标，该函数建立一个max(u)行、max(v)列，并以s为非零元素的稀疏矩阵。4.S=sparse(i,j,s,m,n):该函数中i和j分别是稀疏矩阵中非零元素的行和列，s为相应的元素值，m和n分别是矩阵的行和列。例：将普通矩阵转换为稀疏矩阵，代码如下：clearall;A=rand(15,10)>0.98S=sparse(A)%产生稀疏矩阵whos例：将稀疏矩阵转换为普通矩阵，代码如下：clearall;A=[00
3、02;0030;0000;4000]S1=sparse(A)%产生稀疏矩阵S2=sparse([4,2,1],[1,3,4],[432],4,4)%产生稀疏矩阵B=full(S1)%转换为普通矩阵计算数学专业数值代数方向的Matlab相关函数一、创建稀疏矩阵二、矩阵特征、范数以及条件数三、矩阵的分解四、特殊矩阵的生成五、最小二乘拟合直线二、矩阵特征、范数以及条件数（一）矩阵特征y1=det(A)求矩阵A的行列式[V,D]=eig(A)求矩阵A的特征向量、特征值构成的对角阵b1=diag(A)获取A的
4、主对角元素B2=diag(A,i)获取第i条对角元素（对角线以上）triu(A)返回矩阵A的上三角矩阵Tril(A)返回矩阵A的下三角矩阵triu(A,k)返回矩阵A的第k条对角线以上的元素C=inv(A)求逆（A为可逆方阵）D=pinv(A)求A的广义逆d=rank(A)求矩阵A的秩（二）矩阵范数n1=norm(A,1)计算矩阵的1-范数n2=norm(A)计算矩阵的2-范数n3=norm(A,inf)计算矩阵的无穷范数n3=norm(A,’fro’)计算矩阵的Frobenius范数n5=norm
5、est(A)计算矩阵2-范数的估计值（三）条件数及其他c1=cond(A,1)矩阵的1-范数下的条件数c2=cond(A,2)矩阵的2-范数下的条件数c3=cond(A,inf)矩阵无穷范数下的条件数x1=expm(A)计算矩阵的指数X2=logm(A)计算矩阵A的对数X1=funm(A,@sin)计算矩阵的正弦计算数学专业数值代数方向的Matlab相关函数一、创建稀疏矩阵二、矩阵特征、范数以及条件数三、矩阵的分解四、特殊矩阵的生成五、最小二乘拟合直线三、矩阵的分解（一）Cholesky分解R=ch
6、ol(A):该函数对正定矩阵A进行Cholesky分解，返回值R为上三角矩阵，满足A=R’*R。如果矩阵A不是正定矩阵，则返回出错信息。[R,p]=chol(A):当矩阵A是正定矩阵时，进行Cholesky分解，返回值R为上三角矩阵，满足A=R’*R，p=0。如果矩阵A不是正定矩阵，则返回值p是一个正整数，R为上三角矩阵，其阶数为p-1，且满足A(1:p-1,1:p-1)=R’*R例：利用函数进行矩阵的Cholesky分解clearall;A=pascal(4)%产生4阶的帕斯卡矩阵eig(A)R=
7、chol(A)%矩阵的Cholesky分解R’*R（二）LU分解高斯消去法又称为LU分解，将方阵A分解为下三角矩阵的置换矩阵L和上三角矩阵U的乘积。即满足A=L*U[L1,U1]=lu(A):该函数将矩阵A分解为下三角矩阵的置换矩阵L1和上三角矩阵U1，它们满足A=L1*U1。[L2,U2,P]=lu(A):该函数将矩阵A分解为下三角矩阵L2和上三角矩阵U2，以及置换矩阵P，它们满足L2*U2=P*AY=lu(A):该函数将下三角矩阵和上三角矩阵合并在矩阵Y中，矩阵Y的对角元素为上三角矩阵的对角元素
8、，并且满足Y=L2+U2-eye(size(A))例：利用函数lu()进行矩阵的LU分解，代码如下clearall;A=[234;849;531][L1,U1]=lu(A)%矩阵的LU分解[L2,U2,P]=lu(A)Y1=lu(A)%矩阵的LU分解L1*U1%验证Y2=L2+U2-eye(size(A))%验证（三）QR分解矩阵的正交分解，又称为QR分解。QR分解将一个mxn的矩阵A分解为一个正交矩阵Q（大小为mxn）和一个上三角矩阵R（大小为mxn）的乘积，即A=
