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1、姓名:________学号:__________年级:______________专业:_____________…….……………………….密…………………封…………………线…………………………河南师范大学数学与信息科学学院2013―2014学年度第2学期2012级信息与计算科学专业期末考试《数值线性代数》A卷题号一二三四总分得分得分评卷人一、填空题(每空3分,共15分)1.设,用列主元Gauss消去法得到,则当时,_____.2.设是定义在上的一种矩阵范数.对任意的矩阵,则_______.3.设是对称正定,则二次泛函的极小值点是.4.求解对称正定方程组的最速
2、下降法的第k(>0)步迭代中,下降方向___________.5.求解线性方程组的SOR迭代法收敛的必要条件是___________。得分评卷人二、判断对错(每小题3分,共15分)567896.设,则存在排列矩阵使得具有非零对角元。7.和是上任意两个范数,则存在正常数和使对一切有.8.线性方程组的最小二乘解总是存在的。9.求解的单步线性定常迭代法收敛的充分必要条件是10.设且,则A是弱严格对角占优的。得分评卷人三、计算题(每小题10分,共40分)11.设用Gauss消元法求解12.确定一个Householder阵H和正数,使.[解]本试卷共6页第5页本试卷共6
3、页第6页1.已知线性方程组(1)试给出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解该方程组的分量形式。(2)两种迭代法是否收敛?为什么?[解]2.给出求解对称正定线性方程组的共轭梯度法的前两步迭代过程。得分评卷人四、综合题(每小题10分,共30分)3.下列程序是最速下降法求解正定方程组()的C程序,请补充算法中涉及到的两个C函数。#includedoubleProduct(double*x,double*y,intn);doubleAProduct(double**A,double*x,double*y,intn);intGrad(d
4、ouble**A,double*b,double*x,intn,doubleeps=1.0e-6,intCND=100000);intGrad(double**A,double*b,double*x,intn,doubleeps,intCND){double*r=newdouble[n];doublealph,norm;inti,k;for(i=0;ieps&&
5、k=CND)printf("迭代次数超限!结果可能失真!");return(k);}本试卷共6页第5页本试卷共6页第6页1.用Gauss-Seidel迭代法求解的C程序如下。请你将它改造成SOR迭代法的C程序。intG_Seidel(double**B,
6、double*g,double*x,intn,doubleeps,intCND){doubley,norm;inti,j,k;for(i=0;i7、norm=fabs(y-x[i]);}k++;}while(norm>eps&&k=CND)printf("迭代次数已达到最大值,结果可能失真!")return(k);}(注:把需要增、删、或改动的内容,在下边空白处说明。)[解]2.众所周知Gauss变换做为行(列)变换仅改变后行(列)。请你根据运用Gaus变换设计一个能把约化为上Hessenberg型矩阵的算法。[解]本试卷共6页第5页本试卷共6页第6页