数值代数课设

《数值代数课设》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1.用matlab编写一个Gauss消去法的程序求解方程组=程序：>>clear>>A=[210;34-1;526]A=21034-1526>>b=[1;0;1]b=101>>[L,U]=lu(A)L=0.40000.07141.00000.60001.000001.000000U=5.00002.00006.000002.8000-4.600000-2.0714>>c=Lbc=1.0000-0.60000.6429>>x=Ucx=0.8621-0.7241-0.31032、列主元Gauss消去法求解方程组=程序

2、：A=input('请输入线性方程组的增广矩阵A=');n=length(A)-1;x=zeros(n,1);aa=zeros(n,1);forj=1:nfori=1:(n+1)AA(j,i)=abs(A(j,i));endendfork=1:(n-1)fori=k:naa(i-(k-1))=AA(i,k);endfori=k:nifAA(i,k)==max(aa)breakendendifAA(i,k)==0breakfprintf('方程组系数矩阵奇异');elseforj=k:(n+1)jh=A(i,j);

3、A(i,j)=A(k,j);A(k,j)=jh;endendfenzi=A(k,k);forj=k:(n+1)A(k,j)=A(k,j)/fenzi;endforp=(k+1):njj=A(p,k);forj=k:(n+1)A(p,j)=A(p,j)-jj*A(k,j);endendendifk==(n-1)x(n)=A(n,(n+1))/A(n,n);fori=(n-1):(-1):1he=0;forj=(i+1):nhe=he+A(i,j)*x(j);endx(i)=A(i,(n+1))-he;endendx请输

4、入线性方程组的增广矩阵A=[2401;3-511;1781]x=0.40320.04840.03233、用LU分解求解线形方程组=程序：>>A=[21-15;164-1;3275;0-182]A=21-15164-132750-182>>b=[8;4;2;1]b=8421>>[L,U]=lu(A)L=0.6667-0.0625-0.66921.00000.33331.0000001.00000000-0.18751.00000U=3.00002.00007.00005.000005.33331.6667-2.6667

5、008.31251.50000002.5038>>[L,U,P]=lu(A)L=1.00000000.33331.0000000-0.18751.000000.6667-0.0625-0.66921.0000U=3.00002.00007.00005.000005.33331.6667-2.6667008.31251.50000002.5038P=0010010000011000>>y=L(P*b)y=2.00003.33331.62507.9624>>x=Uyx=-5.30632.3333-0.37843.18

6、024、用Cholesky分解求解线形方程组=程序：>>clear>>A=[63-2;351;-217]A=63-2351-217>>b=[2;-1;1]b=2-11>>L=chol(A)L=2.44951.2247-0.816501.87081.0690002.2783>>Y=L'bY=0.8165-1.06901.2332>>X=LYX=0.9541-0.88070.54135、利用Jacobic迭代法求解方程组=，eps=1.010，=程序：function[x,k,index]=Jacobi(A,b,ep

7、s,it_max)ifnargin<4it_max=100;endifnargin<3eps;endn=length(A);k=0;x=zeros(n,1);y=zeros(n,1);index=1;while1fori=1:ny(i)=b(i);forj=1:nifj~=iy(i)=y(i)-A(i,j)*x(j);endendifabs(A(i,i))<1e-10

8、k==it_maxindex=0;return;endy(i)=y(i)/A(i,i);endifnorm(y-x,inf)

9、x=y;k=k+1;end运行：>>A=[0.98-0.05-0.02;-0.04-0.90.07;-0.020.090.94]；>>b=[1;1;1]；>>[x,k,index]=Jacobi(A,b,1e-6,100)；x=0.9904-1.06281.1867k=6index=16、利用G-S迭代法求解方程组=，esp=1.0×10,=程