付琳数值分析课设

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1、成绩评定表学生姓名付琳班级学号1009010122专业信息与计算科学课程设计题目数值分析算法案例评语组长签字：成绩日期20年月日III课程设计任务书学院理学院专业信息与计算科学学生姓名付琳班级学号1009010122课程设计题目数值分析算法案例实践教学要求与任务:要求：格式以学校毕业论文格式要求为准，不准粘贴图片，尤其公式。对每个试验，要求有：实验基本原理，实验目的，实验内容及数据来源和实验结论。以班级为单位统一装订封皮。6月25日，十八周的周二交论文每人至少四个实验，最少15页任务（实验项目）：线性方程组数值解法参考题目：（1)列主元Gauss消去

2、法（2）LU分解法插值法和数据拟合参考题目：（1）Lagrange插值（2）Newton插值（3）最小二乘拟合数值积分参考题目：（1）复化Simpon积分（2）变步长的梯形积分公式（3）龙贝格求积公式常微分方程数值解Runge-Kutta方法数值方法实际应用用数值方法解决实际问题（自选）工作计划与进度安排:线性方程组数值解法（4学时）插值法和数据拟合（4学时）数值积分（4学时）常微分方程数值解（4学时）数值方法实际应用（4学时）答辩（4学时）指导教师：201年月日专业负责人：201年月日学院教学副院长：201年月日III摘要计算机与计算数学的发展以及

3、他们在工程及科学技术问题中的广泛应用，使得数值分析（计算方法）课程对高等院校理工科学生来说越来越重要。在学习的过程中我们需要掌握数值分析的理论基础、相关理论知识、MATLAB操作，至于编程相关只需要了解与应用，编程实现了线性方程组直接三角形求解（LU分解），利用Newton插值法实现对数进行拟合并得到相应的差商表（Newton插值法）以及公式，并且使用复化Simpson以及复化梯形公式编程实现数值积分问题的解决过程，同时采用Runge-Kutta法解决了常微分方程的数值解问题。此外，数值分析是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学

4、科，是数学的一个分支，它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象，为计算数学的主体部分。主要内容包括：插值法，函数逼近，曲线拟和，数值积分，数值微分，解线性方程组的直接方法，解线性方程组的迭代法，非线性方程求根，常微分方程的数值解法。在本文中队每个实验均给出了实验原理、实验目的，对具体实例给出了程序清单以及实例计算结果，并在求解过程中利用实例对程序进行了验证和分析。关键词：Newton插值法；复化Simpson公式；复化梯形公式III目录实验一、线性方程组数值解法11、1实验目的11、2实验基本原理11、3Matlab程序21、4数据来源31、

5、5实验结论5实验二、插值法与数值拟合62、1实验目的62、2实验基本原理62、3Matlab程序72、4数据来源72、5实验结论8实验三、数值积分93、1实验目的93、2实验基本原理93、3Matlab程序93、4数据来源103、5实验结论11实验四、常微分方程数值解124、1实验目的124、2实验基本原理124、3Matlab程序124、4数据来源134、5实验结论14实验五、天气预报问题155、1实验目的155、2实验原理155、3Matlaba程序155、3数据来源165、5实验结论19总结20参考文献21III实验一、线性方程组数值解法1、1

6、实验目的理解并掌握线性方程组的直接法中的LU分解法，并能利用MATLAB软件编程进行对实例求解，以及通过实例对LU分解法进行验证和分析。1、2实验基本原理对于如下n元线性方程组使用LU分解法。(1)方程组（1）的矩阵形式为：设A有分A=LU,则方程组,为,显然等价于两个三角方程组，即和20也就是由此我们得又由和可得1、3Matlab程序functiony=LU(A,B);n=length(A);A=[AB];fork=1:n-1;fori=k:n;if(abs(A(i,k))==max(abs(A(k:n,k))))P(k)=i;temp=A(k,:

7、);A(k,:)=A(i,:);A(i,:)=temp;endendforj=k+1:n;20A(j,k)=A(j,k)/A(k,k);A(j,k+1:n+1)=A(j,k+1:n+1)-A(j,k)*A(k,k+1:n+1);endendP(n)=n;L(1,1)=1;L(2:n,1)=A(2:n,1);L(1,2:n)=0;U(1,1)=A(1,1);U(2:n,1)=0;U(1,2:n)=A(1,2:n);fori=2:n;L(i,1:i-1)=A(i,1:i-1);L(i,i)=1;L(i,i+1:n)=0;U(i,1:i-1)=0;U(i,

8、i:n)=A(i,i:n);endx(n)=A(n,n+1)/U(n,n);fork=n-1:-1:1x(k