资源描述:
《复变函数复习考卷其附标准答案好!》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、标准答案一、填空题:(每题3分共21分)1.的三角表达式。2.。3.设则1。6.若L,则L。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。三、计算题:(每题7分共49分)解1.求的解析点;,,,,仅在处成立(5分)处处不解析。(2分)聞創沟燴鐺險爱氇谴净。2.求在时的罗朗级数;解3.求积分为沿单位圆的左半圆从到的曲线。解23/234.求积分。解5.求积分解6、求函数的傅里叶变换.解FFFF7.求函数的拉普拉斯逆变换。解L-1四、证明及解方程(每题6分共12分)1.证明:。证明23/232.解方程:。解复变函数与积分变换试题本试题分两部分,第一部分为选择题,1页至3页,第二部分
2、为非选择题,4页至8页,共8页;选择题40分,非选择题60分,满分100分,考试时间150分钟。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。第一部分选择题一、单项选择题(本大题共20小题,每小题2分,共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在题后的括号内。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。1.复数的辐角为( )A.arctanB.-arctanC.π-arctan D.π+arctan彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。2.方程所表示的平面曲线为( )A.圆B.直线C.椭圆 D.双曲线謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。3.复数的三角表示式为( )A.B.C.D
3、.4.设z=cosi,则( )A.Imz=0B.Rez=πC.
4、z
5、=0 D.argz=π厦礴恳蹒骈時盡继價骚。5.复数对应的点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.设w=Ln(1-I),则Imw等于( )23/23A.B.C.D.8.若函数f(z)在正向简单闭曲线C所包围的区域D内解析,在C上连续,且z=a为D内任一点,n为正整数,则积分等于( )茕桢广鳓鯡选块网羈泪。A.B.C.D.9.设C为正向圆周|z+1
6、=2,n为正整数,则积分等于( )A.1 B.2πi C.0
7、 D.10.设C为正向圆周
8、z
9、=1,则积分等于( )A.0 B.2πi C.2π D.-2π11.设函数f(z)=,则f(z)等于( )A.B.C.D.12.设积分路线C是帖为z=-1到z=1的上半单位圆周,则等于( )A. B. C. D.13.幂级数的收敛区域为( )A. B. C. D.14.是函数f(z)=的( )A.一阶极点 B.可去奇点 C.一阶零点 D.本性奇点15.z=-1是函数的( )23/23A.3阶极点 B.
10、4阶极点 C.5阶极点 D.6阶极点16.幂极数的收敛半径为( )A.0 B.1 C.2 D.+17.设Q(z)在点z=0处解析,,则Res[f(z),0]等于( )A.Q(0) B.-Q(0) C.Q′(0) D.-Q′(0)18.下列积分中,积分值不为零的是( )A.B.C.D.第二部分 非选择题(共60分)二、填空题(本大题共10空,每空2分,共30分)不写解答过程,将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。21.复数i的模
11、z
12、=___________
13、__________。22.设,则Imz=______________________。23.设z=,则argz=____________________________。24.f(z)的可导处为_______________________________。25.方程Inz=的解为_________________________。26.设C为正向圆周
14、z
15、=1,则=___________________________。27.设C为正向圆周
16、z-i
17、=,则积分=___________________。28.设C为正向圆周
18、ζ
19、=2,,其中
20、z
21、<2
22、,则f′(1)=___________________。23/23鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。29.幂极数的收敛半径为________________________。30.函数f(z)=在点z=0处的留数为__________________。三、计算题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)31.求的共轭调和函数v(x,y),并使v(0,0)=1。32.计算积分的值,其中C为正向圆周
23、z
24、=2。33.试求函数f(z)=在点z=0处的泰勒级数,并指出其收敛区域。34.计算积分的值,其中C为正向圆周
25、z-1
26、=3。四、综合题(下列3个题中,35题必做,36、
27、37题中只选做一题,需考《积分变换》者做37题,其他考生做36题,两题都做者按37题给分。每题