复变函数与积分变换试题附标准答案

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1、复变函数试卷A一、填空题：（每空3分）1．的三角表达式。2．。3．设则。4．幂级数的和函数的解析域。5．分式线性函数、指数函数的映照特点分别是：，。6．若L，则L。二、简答题：（每题6分）1．叙述函数在区域内解析的几种等价定义。2．若分别为及的阶及阶零点，则在具有什么性质。3．叙述将上半平面保形映照为单位圆盘且将映照为的分式线性函数产生的关键步骤。三、计算题：（每题7分）1．求的解析点；2．求在时的罗朗级数；3．求积分为沿单位圆的左半圆从到的曲线。5/54．求积分。5．求积分6、求函数的傅里叶变换.7．求函数的拉普拉斯逆变换。四、证明及解方程（每题6分）1．证明：。2．解方程：。标准答

2、案一、填空题：（每题3分共21分）1．的三角表达式。2．。3．设则1。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。4．幂级数的和函数的解析域空集。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。5．分式线性函数、指数函数的映照特点分别是：保角性、保圆性、保对称性、保伸缩性，将带形域映照为角形域。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。5/56．若L，则L。二、简答题：（每题6分共18分）1．叙述函数在区域内解析的几种等价定义。答（1）区域内可导，则称在区域内(2分)酽锕极額閉镇桧猪訣锥。（2）若的实部、虚部均为内的可微函数，且柯西—黎曼方程成立，则称为在内的解析函数。(2分)彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（3）若的虚部为实部的共轭调和函数，则称在区域内解析。

3、(2分)2．若分别为及的阶及阶零点，则在具有什么性质。答若，则为的阶零点；(2分)若，则为的可去奇点；(2分)謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。若，则为的阶极点；(2分)厦礴恳蹒骈時盡继價骚。3．叙述将上半平面保形映照为单位圆盘且将映照为的分式线性函数产生的关键步骤。答（1）映照为，映照为，有(3分)（2）当时，，有(2分)茕桢广鳓鯡选块网羈泪。（3）使得映为(1分)5/5三、计算题：（每题7分共49分）解1．求的解析点；,，，，仅在处成立(5分)处处不解析。(2分)鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。2．求在时的罗朗级数；解3．求积分为沿单位圆的左半圆从到的曲线。解4．求积分。解5．求积分5/5解6、求函数的

4、傅里叶变换.解FFFF7．求函数的拉普拉斯逆变换。解L-1四、证明及解方程（每题6分共12分）1．证明：。证明2．解方程：。解5/5