2017复变函数与积分变换试题附答案

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1、复变函数与积分变换试题本试题分两部分，第一部分为选择题，1页至3页，第二部分为非选择题，4页至8页，共8页；选择题40分，非选择题60分，满分100分，考试时间150分钟。第一部分选择题一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。1.复数2=的辐角为（）2525A.arctanJ_2B.-arctan丄2C・n-arctan丄2D.n+arctan方程Rez2=1所表示的平面曲线为（）A.圆B.直线c.椭圆D.双曲线复数z=-3(cos—,-isin5彳）的三角表示式为（)4A.・3(c

2、os—;r,+isin4B.3(cos—龙厂••4、•isin—龙)544C•3(cos—7T,+isin—兀)4D・-3(cos—TFJ-isin亠)5设z=cosi,则（）A.lmz=0B.Rez=nC.

3、z

4、=0D.argz=n复数e汕对应的点在（)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.3.4.5.丄26.jrB.2k〃一一,k=0,±l,…4D.2k^+-,k=0,±l,••-4设w=Ln（l-I）,则Imw等于（）A.―巴4C.-47.函数w=z2把Z平面上的扇形区域：0

5、z

6、<2映射成W平面上的区域（）2龙77A.0

7、k*

8、

9、<4B.0

10、w

11、<42龙71C.0

12、w

13、<2D.0

14、w<28.若函数f(z)在正向简单闭曲线C所包围的区域D内解析，在C上连续，且z=a为D内任一点，n为正整数，贝9积分等于（a2加S+1)!("%)B・羊/⑺)IV.D.n9•设C为正向圆周"2,n为正整数，则积分£（_此等于（n+1A.1B.2njC.0D.A.0B.2JiiC.2nD.—2Ji设函数f⑵二［奠Qg,则f(z)等于(B.zez-1C.—Zb+D.设积分路线C是帖为z二1到z=l的上半单位圆周,A.2+方C.则f-^dz等于(Jcz~-2-^iD.幕级数的

15、收敛区域为()紅n!A-0<

16、z

17、<+ooB.IZ

18、

19、Z

20、<1jrsin(z-—)z=—是函数f(z)二的(3兀A.一阶极点B.可去奇点C.一阶零点D.本性奇点Ebdcot亦,,z、十函数济的()A.3阶极点B.4阶极点C.5阶极点D.6阶极点幕极数的收敛半径为(n=i(2n)!A.0B.1C.2D.+oo设Q(z)在点z=0处解析，f(z)=°⑵，则Res[f⑵,0]等于(z(z-l)A.Q(0)B.-Q(0)下列积分中，积分值不为零的是()£(z?+2z+3)dz,其中C为正向圆周lz-l

21、=2C.Qz(0)D.—Q‘(0)A.B.fezdz,其中C为正向圆周Iz

22、=5C.D

23、.p上一dz,其中C为正向圆周Iz

24、=1csinzF妙dz,其中C为正向圜周Iz

25、=2lcz-1映射w=z2+2z下列区域中每一点的伸缩率都大于1的是(B.

26、z+l

27、＜丄27T下列映射中，把角形域0vargzv—保角映射成单位圆内部

28、w

29、vi的为4A-lz+ll4D.D.z4+iW=-F-z-1z4+lA.w二一:——z4-lz4—1A.w=—■——z4+l4小z—1A.w=——z4+i第二部分非选择题(共60分)二、填空题(本大题共10空，每空2分，共30分)不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。21.复数z=4+V48i的模

30、z

31、=o22.设z=(l+i)

32、"°°,贝0lmz=o23.设z=e2+,,贝ijargz=c24.f(z)的可导处为,25.方程Inz=—i的解为o326.设C为正向圆周

33、z

34、=l,则£(-+z)dz=o27.设C为止向圆周

35、z—i

36、二*侧积分#―dz=o29.幕极数£斗n=ln28.设C为正向圆周

37、匚

38、=2,zn的收敛半径为，其中

39、力＜2,则f‘(1)=3°.函数◎如+占+•••+為］在点日处的留数为三、计算题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)31.求u=x?+2xy・y2的共辘调和函数v(x,y),并使v(0,0)=l。32.计算积分I=土dz的值，其中C为正向圆周

40、z

41、=2。Jc

42、z

43、31.试求函数f(z)

44、=£e<2d^在点乍0处的泰勒级数，并指出其收敛区域。34.计算积分1=Qz»(z+3i严的值,其中C为正向圆周旳=3。四.综合题(下列3个题中，351必做，36.37题中只选做一题，需考《积分变换》者做37题，其他考生做36题，两题都做者按37题给分。每题10分，共20分)35.户+8利用留数求积分1=[COSXx34+10x2+9dx的值。36.设Z平而上的区域为D：

45、z+i

46、>V2,

47、z-i

48、