复变函数复习题附标准答案()

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1、复变函数复习题答案（2011.12）一、判断题(红色的是错误的)1.的幅角为.2..3..4..5..6..7..8..9..10.函数在复平面内没有奇点.11.若是函数的奇点，则不存在.12.设是的共轭调和函数，函数则也是的共轭调和函数.13．设是的共轭调和函数，则一定是调和函数.14.函数的奇点只有一个.15.设是不经过原点的简单闭曲线，则.16.解析函数的导数还是解析函数.17..18..19..20..21..22.若，则z0是函数的可去奇点.23.若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数.12/1224.若是函数的可去奇点，则.25.设是的孤立奇点,如

2、果,则是的极点.一、选择题1．下列各式中表示有界区域的是（C）.A.B.C.D.2．在映射下，双曲线在平面上的象是（A）.A.平行于的直线B.平行于的直线C.双曲线D.圆3.方程所表示的曲线是（B）.A．圆B.椭圆C．双曲线　　D.直线4.下列方程中表示直线的是（C）.A.B.C.D.5.复数在第（A）象限.A.一B.二C.三D.四矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。6．(A)，其中是整数.A.B.C.D.7．对于幂级数，下列命题中正确的是（B）.A.在收敛圆内，其条件收敛B.在收敛圆内，其绝对收敛C.在收敛圆上，其处处收敛D在收敛圆上，其处处发散8．是的（D）.A.本性奇点B.极点C.连续点D.可去

3、奇点聞創沟燴鐺險爱氇谴净。9．在复平面内，关于的命题中，错误的是（C）.A.是周期函数B.是解析函数C.D.10．设为正向曲线，则(A).A.B.C.D.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。11．设，则(C).A.B.C.D.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。12.函数将平面上的曲线映射成平面内的一条（A）.A．圆B.椭圆C．双曲线　　D.直线12/1213.下列积分中，值不为零的是（D）（其中是正向曲线）.A.B.C.D.14.下列级数中，绝对收敛的级数为（D）.A.B.C.D.15.=（B）.A.B.C.D.16.为函数的（A）.A.非孤立奇点B.极点C.本性奇点D.可去奇点17.下列式子中成立的是（D）.A

4、.B.C.D.18.若幂级数在点收敛，则在点处的敛散性为（A）.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.不能确定19.是函数的（D）.A.可去奇点B.极点C.本性起点D.非孤立奇点20.下列级数中条件收敛的是（B）.A.B.C.D.21.下列级数绝对收敛的是（B）.22、级数的收敛半径和和函数为（B）.A.B.C.D.23.设为椭圆，则积分=（A）.A.B.C.D.12/1224.设在区域内为的共轭调和函数，则(B)为内解析函数.A.B.C.D.25.级数是复常数），则其收敛域是（D）.A.B.C.D.当时一、填空题1．设，则12．在奇点附近的洛朗级数的收敛圆环域为.3．方程的根是4．___

5、__________.5．.6．.7．在复平面内解析，则1.8.设，则；9.函数将平面内的曲线映射成平面内曲线的方程为.10..11.设，则__９_____________.12.设，则此幂级数的收敛半径是.12/1213..14.15.___０_______.16.设,则=,=.17.= 18.设，则.19.若函数为某一解析函数的虚部，则常数____－３.20.是函数的__10__级极点.21.0.22.函数的奇点的集合是23.若，则__1-ie________.24.将区域映射成___________________.25.z=0为的4级零点.一、计算题1.计算，和的值解：2.求解析

6、函数其中12/12解：由得到，1.求满足方程的和的值。解：由，得到，解得2.求的奇点，并讨论这些奇点的类型.解：函数的奇点集合为，其中是可去奇点，其余奇点是非孤立奇点。3.计算积分，其中（1）为直线上从（0,0）到的直线段（2）是曲线上从到的一段弧。解：（1），从到，（2）从到已知函数调和，求解析函数，解：由得到，，所以4.将函数分别在区域与内展开成洛朗级数。解：12/12（1）在时（2）在时所以2.求积分解：3.求积分，其中是正向圆周解：函数在内有三个奇点，在无有穷奇点。12/121.计算积分解：函数在内有连个奇点2.求积分解：函数在内有两个奇点，在外有奇点所以3.设，求的解析区域并在

7、此区域中求解：的只有两个奇点，12/12其解析区域是12.设，求与解：13.设，为从原点到的直线段，求解：，从到114．分别在与内展开成洛朗级数解：（1）在内（2）在内12/1215．设，求与解：16．判断级数的收敛性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛。解：是公比绝对值小于1的等比级数，所以收敛，所以绝对收敛。17.计算积分计算积分解：函数在外只有一个奇点，所以18.利用留数计算积分解：12/1219.计算积分解：在内有两个奇点，