西交大复变函数考查课习题附标准答案

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1、西安交通大学现代远程教育考试卷及答案课程：复变函数（A）专业班号考试日期年月日姓名学号期中期末一、单项选择题（每题2分，共20分）1、若函数在区域D内解析，则函数在区域D内（）A．在有限个点可导B．存在任意阶导数C．在无穷多个点可导D．存在有限个点不可导2、设在内解析且，那么（）A．B．C．1D．-13、函数，在以为中心的圆环内的洛朗展式有m个，则m=（）A．1B．2C．3D．44、下列命题正确的是（）A．B．零的辐角是零C．仅存在一个数z,使得D．5、函数在处的泰勒展式为（）A．（<1）B．（<1）C．（<1）D．（<1）6、在

2、下列函数中，的是（）A．B．C．D．7、设a，C：=1，则（）A．0B．C．D．8、下列函数是解析函数的为（）A．B．C．D．9、下列命题中，不正确的是（）A．如果无穷远点是的可去奇点，那么B．若在区域内任一点的邻域内展开成泰勒级数，则在内解析C．幂级数的和函数在收敛圆内是解析函数D．函数将带形域映射为单位圆10、函数在（）处可导。A．全平面B．C．D．处处不可导二、判断题（每题2分，共30分；正确：√；错误：×）1、对任意的，.（）2、在柯西积分公式中，如果，即在之外，其它条件不变，则积分0，.（）3、区域是无界的单连通的闭区域

3、。（）4、若是和的一个奇点,则也是的奇点。（）5、若与都是调和函数，则是解析函数。（）6、解析函数的与互为共轭调和函数。（）7、如果在连续，那么存在。（）8、解析函数的导函数仍为解析函数。（）9、如果在解析，那么在连续。（）10、解析函数的零点是孤立的。（）11、单位脉冲函数与常数1构成一个傅氏变换对。（）12、如果，的偏导数存在，那么可导。（）13、因为，所以在复平面上有界。（）14、在处可导的函数，一定可以在的邻域内展开成泰勒级数。（）15、每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛。（）三、解答题（每题5分，共50分）1、己知F，

4、求函数的傅里叶变换。2、求拉普拉斯逆变换.3、（积分曲线取正向）4、求幂级数的和函数，并注明其收敛域。5、设，求其像原函数.6、求下列各函数在其孤立奇点的留数。(1);(2);(3).7、应用傅代变换解微分方程：8、请指出指数函数、对数函数、正切函数的解析域，并说明它们的解析域是哪类点集。9、求以为虚部的解析函数，使.10、计算积分：，其中为以为圆心，为半径的正向圆周，为正整数。复变函数一、1B2B3C4B5B6C7B8B9A10A二、1╳2╳3╳4√5√6、╳7、╳8、√9、√10、╳11、╳12、╳13、╳14、╳15、╳矚慫

5、润厲钐瘗睞枥庑赖。三、1、2、3、解：4、解：．5、解：6、解：（1）为的可去奇点,;（2）为的三阶极点,为的一阶极点。,;（3）为的本性奇点,,.7、解：∵F=F∴F[H(t)]+F[H(t)]=1∴F[H(t)]=∵衰减函数F[f(t)]=∴H(t)=8、答：（1）指数函数的解析域为：整个复平面，解析域是无界开区域；（2）对数函数的解析域为：除去原点及负半实轴，解析域是无界开区域；（3）正切函数的解析域为：除去点，解析域是无界开区域。9、解：由得10解：设的方程为,则所以：（当时）；（当时）。