西交大复变函数考查课习题及答案.doc

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1、西安交通大学现代远程教育考试卷及答案课程：复变函数

2、的是<）A．B．C．D．7、设a，C：=1，则<）5/5A．0B．C．D．8、下列函数是解读函数的为<）A．B．C．D．9、下列命题中，不正确的是<）A．如果无穷远点是的可去奇点，那么B．若在区域内任一点的邻域内展开成泰勒级数，则在内解读C．幂级数的和函数在收敛圆内是解读函数D．函数将带形域映射为单位圆10、函数在<）处可导。A．全平面B．C．D．处处不可导二、判断题<每题2分，共30分；正确：√；错误：×）1、对任意的，.<）2、在柯西积分公式中，如果，即在之外，其它条件不变，则积分0，.<）3、区域是无界的单连通的闭区域。<）4、若是和的

3、一个奇点,则也是的奇点。<）5、若与都是调和函数，则是解读函数。<）6、解读函数的与互为共轭调和函数。<）5/57、如果在连续，那么存在。<）8、解读函数的导函数仍为解读函数。<）9、如果在解读，那么在连续。<）10、解读函数的零点是孤立的。<）11、单位脉冲函数与常数1构成一个傅氏变换对。<）12、如果，的偏导数存在，那么可导。<）13、因为，所以在复平面上有界。<）14、在处可导的函数，一定可以在的邻域内展开成泰勒级数。<）15、每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛。<）三、解答题<每题5分，共50分）1、己知F，求函数的傅里叶变换。2、

4、求拉普拉斯逆变换.3、<积分曲线取正向）4、求幂级数的和函数，并注明其收敛域。5、设，求其像原函数.6、求下列各函数在其孤立奇点的留数。(1>。(2>。(3>.7、应用傅代变换解微分方程：8、请指出指数函数、对数函数、正切函数的解读域，并说明它们的解读域是哪类点集。9、求以为虚部的解读函数，使.10、计算积分：，其中为以为圆心，为半径的正向圆周，为正整数。5/5复变函数一、1B2B3C4B5B6C7B8B9A10A二、1╳2╳3╳4√5√6、╳7、╳8、√9、√10、╳11、╳12、╳13、╳14、╳15、╳b5E2RGbCAP三、1、2、3

5、、解：4、解：．5、解：6、解：<1）为的可去奇点,。<2）为的三阶极点,为的一阶极点。,。<3）为的本性奇点,,.7、解：∵F=F∴F[H(t>]+F[H(t>]=15/5∴F[H(t>]=∵衰减函数F[f(t>]=∴H(t>=8、答：<1）指数函数的解读域为：整个复平面，解读域是无界开区域；<2）对数函数的解读域为：除去原点及负半实轴，解读域是无界开区域；<3）正切函数的解读域为：除去点，解读域是无界开区域。9、解：由得10解：设的方程为,则所以：<当时）；<当时）。申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。5/5