北京师范大学课标版数学下册教案运用公式法

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1、●课题§2.3.1 运用公式法（一）●教学目标　　（一）教学知识点1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.　　（二）能力训练要求1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运用能力.　　（三）情感与价值观要求　　在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.●教学重点　　让学生掌握运用平方差公式分解因式.●教学难点　　将某些单项式化为平方形式，

2、再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.●教学方法　　引导自学法●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课　　［师］在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。　　如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们

3、就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。Ⅱ.新课讲解　　［师］1.请看乘法公式　　（a+b）（a－b）=a2－b2   （1）　　左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2－b2=（a+b）（a－b）（2）　　左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？　　［生］符合因式分解的定义，因此是因式分解.　　［师］对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.残骛楼諍锩

4、瀨濟溆塹籟。2.公式讲解　　［师］请大家观察式子a2－b2,找出它的特点.　　［生］是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.　　［师］如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。　　如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）.9m2－4n2=（3m）2－（2n）2=（3m+2n）（3m－2n）3.例题讲解　　［例1］把下列各式分解因式：　　［例2］把下列各式分解因式:　　（1）9（m+n）2－（m－n）2;　　（2）2x

5、3－8x.　　解：（1）9（m+n）2－（m－n）2=［3（m+n）］2－（m－n）2=［3（m+n）+（m－n）］［3（m+n）－（m－n）］=（3m+3n+m－n）（3m+3n－m+n）=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）　　（2）2x3－8x=2x（x2－4）=2x（x+2）（x－2） 说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一

6、个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。　　补充例题　　判断下列分解因式是否正确.　　（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.　　（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）·（a2－1）.　　［生］解：（1）不正确.　　本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。　　（2）不正确.　　错误原因是因式分解不到底，因为a2－1还能继续分

7、解成（a+1）（a－1）.　　应为a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－1）.Ⅲ.课堂练习　　（一）随堂练习1.判断正误　　解：（1）x2+y2=（x+y）（x－y）;   （×）　　（2）x2－y2=（x+y）（x－y）;  （√）　　（3）－x2+y2=（－x+y）（－x－y）; （×）　　（4）－x2－y2=－（x+y）（x－y）. （×）2.把下列各式分解因式　　解：（1）a2b2－m2=（ab）2－m2=（ab+m）（ab－m）;　　（2）（m－a）2－（n+b）2=［（m－a）+（n+b）］［（

8、m－a）－（n+b）］=（m－a+n+b）（m－a－n－b）;　　（3）x2－（a+b－c）2=［x+（a+b－c）］［x－（a+b－c）］=（x+a+b－c）（x－a－b+c）;　　（4）－16x4+81y4=（9y2）2－（4x2