电磁问题不连续迦辽金时域谱元法分析

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1、硕士论文电磁问题的不连续迦辽金时域谱元法分析摘要作为数值算法中最成熟的方法之一，有限元算法已广泛应用于电路结构和电磁散射的仿真分析。但时域有限元法存在一个缺陷，即它在每个时间步的迭代过程中都要求解一个线性方程组，因此在计算大未知量问题时，会相当耗时。针对此问题，本文研究了一类新型算法。本文首先介绍了基于麦克斯韦旋度方程的时域谱元法，该方法可认为是一类有机结合了有限元法和谱方法的特殊类型的有限元方法。因此它既有有限元方法的灵活性，又具有谱方法的高精度。谱元法相对于普通有限元法的不同在于基函数的选取，与谱方法一样，谱元法也使用正交多项式作为基函数，并且采

2、用曲面六面体网格对计算空间离散，这样就可得到块对角矩阵的质量矩阵。因此可以方便快速地求逆，方程即变成显示求解，计算量、计算时间都会大大减少。针对一些具有复杂媒质、精细结构或者复杂结构的电磁问题，在连续时域谱元法的基础上引入了不连续加辽金时域谱元法。它允许在不同的区域用不同阶数的基函数离散，即在不同区域的交界面上基函数不连续，在交界面上引入黎曼解作为边界条件，用以传递不同区域的场，加强场的连续性。随着研究对象的计算规模和计算量越来越大，单个计算机的内存和计算速度已然不能满足需求，并行技术正是解决这一问题的有效方法。因此，将不连续迦辽金时域谱元法进行了并

3、行化设计，用以分析大未知量问题。本文还用不连续迦辽金时域谱元法分析了三维散射问题，用完全匹配层(PML)作为截断边界条件，并且用一阶吸收边界(ABC)取代理想金属边界(PEC)截断PML最外表面，用以节省未知量。关键词：时域谱元法，完全匹配层(PML)，一阶吸收边界条件(ABc)，不连续迦辽金时域谱元法，黎曼解，并行，电磁散射Abstract硕士论文Asoneofthemostmaturenumericalalgorithms，finiteelementmethodhasbeenwidelyusedinthenumericalalgorithmsof

4、thecircuitstructureandelectromagneticscattering．Butthetime—domainfiniteelementmethodhasadefect．Thatis，asystemoflinearequationsneedstobesolvedateachtimestepoftheiterativeprocess．Itwastesmuchtimeiftheproblemsarelarge-scale．InordertOaddressthisissue，anewalgorithmisstudiedinthisPap

5、er．Atime-domainspectralelementmethodbasedonMaxwell’Scurlequationsisintroduced．砸smethodcaIlbeconsideredasaspecialtypeoffiniteelementmethodwhichcombines·finiteelementmethodwitllthespectralmethod．Soithasbomtheflexibilityoffiniteelementmethodandhi【曲-accuracyofthespectralmethod．Theo

6、rthogonalpolynomialsareusedasbasisfunctionsinthespectralelementmethodwhichisthesamewitllthespectralmethodbutdifferentfromordinaryfiniteelementmethodsontheselectionofbasisfunctions．111emassmatrixofablockdiagonalmatrixisobtainedbyusingacurvedhexahedralmeshtodiscretethecomputingsp

7、ace．Therefore，theequationcanbeinversedquicklyandeasily,andthenbecomeanexplicitone．TIliscausesthedecreaseofcalculatingquantifiesandcomputingtime．Inordertoaddresstheissuethattheelectromagneticfieldcontainscomplexmedium,finestructureorcomplexstructure，thediscontinuousGalerkinspect

8、ralelementmethodisproposedbasedonthecontinuoustime-dom