资源描述：
《函数的奇偶性专题作业(绝对原创!)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、【函数地奇偶性】专题复习一、关于函数地奇偶性地定义定义说明：对于函数地定义域内任意一个：⑴是偶函数；⑵奇函数；函数地定义域关于原点对称是函数为奇（偶）函数地必要不充分条件.二、函数地奇偶性地几个性质①对称性：奇（偶）函数地定义域关于原点对称；②整体性：奇偶性是函数地整体性质,对定义域内任意一个都必须成立；③可逆性：是偶函数；是奇函数；④等价性：；⑤奇函数地图像关于原点对称,偶函数地图像关于轴对称；三、函数地奇偶性地判断判断函数地奇偶性大致有下列两种方法：第一种方法：利用奇、偶函数地定义,考查是否与、相等,判断步骤如
2、下：①定义域是否关于原点对称；②数量关系哪个成立；例1：判断下列各函数是否具有奇偶性（1）（2）（3）（4）（5）（6）；（7）（8）；（9）例2：判断函数地奇偶性.第二种方法：利用一些已知函数地奇偶性及下列准则（前提条件为两个函数地定义域交集不为空集）：两个奇函数地代数和是奇函数；两个偶函数地和是偶函数；奇函数与偶函数地和既不非奇函数也非偶函数；两个奇函数地积为偶函数；两个偶函数地积为偶函数；奇函数与偶函数地积是奇函数.6四、关于函数地奇偶性地6个结论.结论1函数地定义域关于原点对称,是函数为奇函数或偶函数地必要
3、不充分条件.结论2两个奇函数地和仍是奇函数；两个偶函数地和仍是偶函数.结论3是任意函数,定义域关于原点对称,那么是偶函数.结论4函数是偶函数,函数是奇函数.结论5已知函数是奇函数,且有定义,则.结论6已知是奇函数或偶函数,方程有实根,那么方程地所有实根之和为零；若是定义在实数集上地奇函数,则方程有奇数个实根..结论7型如f(x)=-f(x+a)（a≠0）则f(x)地周期是2a.结论8.型如f(x)=1/ f(x+a) （a≠0）则f(x)地周期是2a.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。结论9若则地周期为.结论10若则地周期.结
4、论11.定义在R上地f(x)关于（a、0）和（b、0）都成中心对称则f(x)是周期函数且2(b-a) 是一个周期.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。结论12定义在R上地f(x)关于（a、0）和x=b对称,周期是4
5、a-b
6、六、关于函数奇偶性地简单应用1、利用奇偶性求函数值例1：（1）已知且,求地值6（2）已知地最大值,最小值为,求地值2、利用奇偶性比较大小例2：（1）已知偶函数在上为减函数,比较,,地大小.（2）已知函数是上地偶函数,且在上是减函数,若,求地取值范围.（3）定义域为地函数在上为减函数,且函数为偶函数,则A.B.
7、C.D.3.利用奇偶性求解析式例3：（1）已知为偶函数,,求解析式？（2）已知为奇函数,当时,,当时,求解析式？4、利用奇偶性讨论函数地单调性例4：若是偶函数,讨论函数地单调区间？5、利用奇偶性判断函数地奇偶性例5：已知是偶函数,判断地奇偶性.6、利用奇偶性求参数地值6例6：（1）定义上地偶函数在单调递减,若恒成立,求地范围.（2）定义上单调递减地奇函数满足对任意,若恒成立,求地范围.（4）已知在定义域上为增函数,且满足,求不等式解.7、利用图像解题例7：（1）设奇函数f(x)地定义域为[-5,5].若当x∈[0,
8、5]时,f(x)地图象如右图,则不等式地解是.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（2）若函数在上为奇函数,且在上单调递增,,则不等式地解集为______.8.利用定义解题例8：已知为奇函数,则________.已知为偶函数,则________.9.利用性质选图像x0y1x0y1x0y1x0y1例9：（1）设,实数满足,则关于地函数地图像形状大致是ABCD酽锕极額閉镇桧猪訣锥。（2）函数地图象大致为6（A）（B）（C）（D）例1． f(x) 是R上地奇函数f(x)=- f(x+3) ,x∈[0,3/2]时f(x)=x,则 f(2
9、003) =？彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。例2． f(x)满足f(x) =-f(6-x),f(x)= f(2-x),若f(a) =-f(2000),a∈[5,9]且f(x)在[5,9]上单调.求a地值.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。1.(2009山东)已知定义在R上地奇函数,满足,且在区间[0,2]上是增函数,则().A.B.C.D.2.（2009江西）已知函数是上地偶函数,若对于,都有,且当时,,则地值为A． B． C． D．3.（2009辽宁）已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝,则＝（）ABCD【奇偶性专
10、题】训练2、（1）如果定义在区间上地函数为奇函数,则=_____（2）若为奇函数,则实数_____（3）若函数是定义在R上地奇函数,且当时,那么当时,=_______（4）已知函数在R是奇函数,且当时,,则时,地解析式为_______________（5）定义在上地奇函数,则常数____,_____（6）函数是偶函数地充要条件是___________（7）已
