函数的【奇偶性】专题复习

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1、4函数的奇偶性和周期性一、知识回顾：1、函数的奇偶性：（1）对于函数，其定义域关于原点对称：如果______________________________________，那么函数为奇函数；如果______________________________________，那么函数为偶函数.（2）奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称.（3）奇函数在对称区间的增减性；偶函数在对称区间的增减性.2、函数的周期性对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有，则为周期

2、函数，T为这个函数的周期.二、基本训练：1、以下五个函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中奇函数是______，偶函数是______，非奇非偶函数是_________变题：已知函数对一切实数都有，则的奇偶性如何？2、函数是偶函数的充要条件是___________3、已知，其中为常数，若，则_______4、若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于（）（A）轴对称（B）轴对称（C）原点对称（D）以上均不对5、函数是偶函数，且不恒等于零，则（）（A）是奇函数（B）是偶函数（C）可能是奇函数也可能是偶函数（D）不是奇

3、函数也不是偶函数三例1、（1）如果定义在区间上的函数为奇函数，则=_____（2）若为奇函数，则实数_____（3）若函数是定义在R上的奇函数，且当时，，那么当时，=_______（4）设是上的奇函数，，当时，，则等于()（A）0.5（B）（C）1.5（D）例2、判断下列函数的奇偶性（1）；（2）；（3）例3、设是定义在实数集R上的函数，且满足，如果4函数的奇偶性和周期性，，求例4、设是定义在上的奇函数，且，又当时，，（1）证明：直线是函数图象的一条对称轴：（2）当时，求的解析式。变题：设是定义在上的奇函数，且它的图象关于直线

4、对称，求证：是周期函数。四、1、若是奇函数，则下列各点中，在曲线上的点是（）（A）（B）（C）（D）2、已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则（A）0（B）（C）（D）3、已知对任意实数都成立，则函数是（）（A）奇函数（B）偶函数（C）可以是奇函数也可以是偶函数（D）不能判定奇偶性4、（05福建卷）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．5B．4C．3D．25、（05山东卷）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）（A）（B）（C）（D）6、（

5、04年全国卷一.理2）已知函数（）A．bB．－bC．D．－7、（04年福建卷.理11）定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，4函数的奇偶性和周期性f(x)=2-

6、x-4

7、，则（）（A）f(sin)f(cos1)（C）f(cos)f(sin2)8、定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间［0,+∞)的图象与f(x)的图象重合.设a>b>0,给出下列不等式①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-

8、b);②f(b)-f(-a)g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)

9、线对称，对任意，都有.(I)设，求；(II)证明是周期函数。答案：4函数的奇偶性和周期性基本训练：1、（1）（5）；（2）；（3）（4）变题：奇函数　2、3、174、B5、A例题：1(1)8(2)10(3)(4)B2(1)奇函数(2)既是奇函数也是偶函数(3)非奇非偶函数3、14(1)证(2)　变题：T＝4作业：1—8、DAABDBDC9、10、0；011(1)偶函数(2)奇函数12(1)偶函数13、14(1)(2)T=2