函数的【奇偶性】专题复习

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1、4函数的奇偶性和周期性一、知识回顾:1、函数的奇偶性:(1)对于函数,其定义域关于原点对称:如果______________________________________,那么函数为奇函数;如果______________________________________,那么函数为偶函数.(2)奇函数的图象关于__________对称,偶函数的图象关于_________对称.(3)奇函数在对称区间的增减性;偶函数在对称区间的增减性.2、函数的周期性对于函数,如果存在一个非零常数T,使得当取定义域内的每一个值时,都有,则为周期函数,T为这个

2、函数的周期.二、基本训练:1、以下五个函数:(1);(2);(3);(4);(5),其中奇函数是______,偶函数是______,非奇非偶函数是_________变题:已知函数对一切实数都有,则的奇偶性如何?2、函数是偶函数的充要条件是___________3、已知,其中为常数,若,则_______4、若函数是定义在R上的奇函数,则函数的图象关于()(A)轴对称(B)轴对称(C)原点对称(D)以上均不对5、函数是偶函数,且不恒等于零,则()(A)是奇函数(B)是偶函数(C)可能是奇函数也可能是偶函数(D)不是奇函数也不是偶函数三例1、(1

3、)如果定义在区间上的函数为奇函数,则=_____(2)若为奇函数,则实数_____(3)若函数是定义在R上的奇函数,且当时,,那么当时,=_______(4)设是上的奇函数,,当时,,则等于()(A)0.5(B)(C)1.5(D)例2、判断下列函数的奇偶性(1);(2);(3)例3、设是定义在实数集R上的函数,且满足,如果4函数的奇偶性和周期性,,求例4、设是定义在上的奇函数,且,又当时,,(1)证明:直线是函数图象的一条对称轴:(2)当时,求的解析式。变题:设是定义在上的奇函数,且它的图象关于直线对称,求证:是周期函数。四、1、若是奇函数

4、,则下列各点中,在曲线上的点是()(A)(B)(C)(D)2、已知是定义在R上的奇函数,且为周期函数,若它的最小正周期为T,则(A)0(B)(C)(D)3、已知对任意实数都成立,则函数是()(A)奇函数(B)偶函数(C)可以是奇函数也可以是偶函数(D)不能判定奇偶性4、(05福建卷)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且,则方程=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是()A.5B.4C.3D.25、(05山东卷)下列函数既是奇函数,又在区间上单调递减的是()(A)(B)(C)(D)6、(04年全国卷一.理2)已知函数()A.bB.-bC.D.

5、-7、(04年福建卷.理11)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,4函数的奇偶性和周期性f(x)=2-

6、x-4

7、,则()(A)f(sin)f(cos1)(C)f(cos)f(sin2)8、定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合.设a>b>0,给出下列不等式①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)

8、b)>g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)

9、期性基本训练:1、(1)(5);(2);(3)(4)变题:奇函数 2、3、174、B5、A例题:1(1)8(2)10(3)(4)B2(1)奇函数(2)既是奇函数也是偶函数(3)非奇非偶函数3、14(1)证(2) 变题:T=4作业:1—8、DAABDBDC9、10、0;011(1)偶函数(2)奇函数12(1)偶函数13、14(1)(2)T=2

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