函数的奇偶性专题

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1、函数的奇偶性题组一函数的奇偶性的判定1•已知)=/⑴是定义在R上的奇函数，贝I」下列函数中为奇函数的是()①)=伽)；②y=/(r)；③y=g);®y=J(x)+x.A.①③B.②③C.①④D.②④解析：山奇函数的定义验证可知②④正确，选D.答案：D2.(2010•长郡模拟)已知二次函数金)=/—血+4,若Xx+1)是偶函数，则实数a的值为()A.-lB.lC.-2D.2解析：fix)=x7.已知函数/U)是定义在(一00,0)U(0,+oo)上的偶函数，在(0,+oo)上单调递减，JJ.X2)~ax+41・/(x+l)=(x+1)?—a(x+1)+4=x

2、2+2x+1—ar—a+4=/+(2—q)x+5—q,/(I—x)=(l—jt)2—6/(1—x)+4=x2—2x+1_a+or+4=,-

3、-(a_2)x+5_Q.•

4、g(3)—3=4—3=1.答案：A5.已知./«在R上是奇函数，且满足/(x+4)=/W，当用(0,2)时,用)=2<,则应)=()A.-2B.2C.-98D.98解析：由/(x+4)=/(x),得八7)=/(3)=/(—1),又/(兀)为奇函数，・/(一1)=一/(1),70)=2x12=2,・/(7)=—2.故选A.答案：A16.设函数7W(xGR)为奇函数，川)=2,/U+2)=/U)+y(2),则几5)=()5A.OB.lC.2D.51解析：山/(1)=2,对几丫十2)=心)+./(2),令x=-l,得A1)=A-1)W).又5)为奇函数，・・J

5、(—1)=一/(I).3于是龙)=乃⑴=1；令x=l,得用)=/(1)+/(2)=2,5亠于是人5)=/(3)+/(2)=2.答案：C>0>/(—),贝I」方程/U)=o的根的个数为()A.OB.lC.2D.3解析：由于函数是偶函数，且在(0,+00)上单调递减，因此在(一00,0)上单调递增，111乂因为人2)>0>./(—)=/(),所以函数用)在(2,)上与X轴有一个交点，必在(一，-2)上也有一个交点，故方程.能)=0的根的个数为2.答案：C题组三函数的奇偶性与单调性的综合问题—2x+b已知定义域为R的函数/W=2x+l+a是奇函数.⑴求a、b的值;

6、(2)若对任意的reR,不等式f^-2t)+^2r-k)<0恒成立，求£的取值范围.解：(1)因为/(力是R上的奇函数，所以./(0)=0,_l+b—2x+1即2+a=0,解得b=1,从iflj有/(x)=2x+l+a.—2+1+1乂山人1)=~/(一1)，知4+a=-l+a,解得o=2.故a=2,b=.—2x+l11(2)由(1)知几Q=2x+l+2=—2+2x+l.由上式易知/(X)在(一g,+oc)上为减函数.乂因几。是奇函数，从而不等式fit2-20+f(2t2-k)<0等价于At2-2t)<一/(2"—灯=/(一2"+k).因几r)是减函数，由上

7、式推得/2-2/>-2/2+E即对一切/GR有3r-2t~k>0.从而判别式△=4+12X0,解得^<-3.函数的奇偶性测试题选择题「、函数沟寺®的奇偶性是A.奇函数A.偶函数C.非奇非偶函数D•既是奇函数乂是偶函数2、若函数心=*."十“"切是偶函数，则是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数乂是偶函数3、若函数八皿是奇函数，且#3/0,则必有()A只一取心e介“盾c/C—XZd不确定4、函数用是R上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是5、已知函数"皿是偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程心=°的所冇实数根的和为二、填空题：6、函

8、数*8是函数.7、若函数<8为R上的奇函数，那么=.8、如果奇函数加在区间［3,7］上是增函数，且最小值是5,那么购在区间［-7,-3］上的最值为・三、解答题：9、设函数兀1MR为定义域相同的奇函数，试问心二心"1是奇函数还是偶函数，为什么？FGd=^-10、已知函数曲是奇函数，它在0*叫上是增函数，Fl/W<0,试问/W在上是增函数还是减函数，为什么？参考答案：1、C；2、A；3、B；4、B；5、D；6、偶函数；7、0；8大，-5；9、奇函数.T/W*威―S駐(F)上即SO.削“《qMog)SA"«54网在mJJBC・函数的单调性测试题选择题:1、函数用=

9、血在丘【一5上的单调性为A.减函数B.增函数.C.先