函数的奇偶性专题复习

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1、函数的奇偶性专题复习一、关于函数的奇偶性的定义定义说明：对于函数的定义域内任意一个：⑴是偶函数；⑵奇函数；函数的定义域关于原点对称是函数为奇（偶）函数的必要不充分条件。二、函数的奇偶性的几个性质①对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称；②整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；③可逆性：是偶函数；是奇函数；④等价性：；⑤奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称；三、函数的奇偶性的判断判断函数的奇偶性大致有下列两种方法：第一种方法：利用奇、偶函数的定义，考查是否与、相等，判断步骤如下：①定义域是否关于原点对称；②数量关系哪个成立

2、；例1：判断下列各函数是否具有奇偶性（1）（2）（3）（4）（5）（6）.例2：判断函数的奇偶性。第二种方法：利用一些已知函数的奇偶性及下列准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的和是偶函数；奇函数与偶函数的和既不非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积为偶函数；两个偶函数的积为偶函数；奇函数与偶函数的积是奇函数。四、关于函数的奇偶性的6个结论.结论1函数的定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件。结论2两个奇函数的和仍是奇函数；两个偶函数的和仍是偶函数。结论3是任意函数，定义域关于原点对称，那么是

3、偶函数。结论4函数是偶函数，函数是奇函数。结论5已知函数是奇函数，且有定义，则。结论6已知是奇函数或偶函数，方程有实根，那么方程的所有实根之和为零；若是定义在实数集上的奇函数，则方程有奇数个实根。五、关于函数奇偶性的简单应用（各种类型题）1.利用定义解题例1：已知为奇函数，则________。已知为偶函数，则________。2.利用奇偶性，求函数值例2：（1）已知且，求的值3.利用奇偶性比较大小例3（1）已知奇函数在R为减函数，比较，，的大小。（2）已知函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，求的取值范围.**（3）定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数

4、，则()A.B.C.D.4.利用奇偶性求解析式例4：（1）已知为偶函数，，求解析式？（2）已知为奇函数，当时,，当时，求解析式？5.利用奇偶性讨论函数的单调性例5：若是偶函数，讨论函数的单调区间？6.利用奇偶性判断函数的奇偶性例6：已知是偶函数，判断的奇偶性。7.利用奇偶性求参数的值例7：（1）定义上的偶函数在单调递减，若恒成立，求的范围.（2）定义上单调递减的奇函数满足对任意，若恒成立，求的范围.8.利用图像解题例8：（1）设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如右图,则不等式的解是.（2）若函数在上为奇函数，且在上单

5、调递增,,则不等式的解集为.9.利用性质选图像例9：（1）设，实数满足，则关于的函数的图像形状大致是（）x0y1x0y1x0y1x0y1ABCD（2）函数的图象大致为奇偶性专题训练1.已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（　　）A．奇函数　　B．偶函数C．既奇又偶函数　D．非奇非偶函数2.已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（　　）A．，b＝0　　B．a＝－1，b＝0C．a＝1，b＝0　　D．a＝3，b＝03.如果定义在区间上的函数为奇函数，则=4.若y＝（m－

6、1）x2＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________．5.若为奇函数，则实数．6.函数是偶函数的条件是．7.已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（　　）A．－26　　B．－18　　　C．－10　　D．108.已知函数A．bB．－bC．D．－9.若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于（　　）A.轴对称B.轴对称C.原点对称D.以上均不对10.已知函数在R是奇函数，且当时，，则时，的解析式为_______________11.下列四个函数中，是奇函数且在定义域上不是单调函数的是（）A．B．C．D．12.若函数为奇函数

7、，则（）A．B．C．D．13.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．是偶函数B．是奇函数C．是奇函数D．是奇函数14.定义在上的函数是减函数，且是奇函数，若，求实数的范围。15．设定义在［－2，2］上的偶函数f（x）在区间［0，2］上单调递减，若f（1－m）＜f（m），求实数m的取值范围．16.若f（x）是定义在（－∞，－5］［5，＋∞）上的奇函数，且f（x）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f（x）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明．17.设函数y＝f（x）（xR且x≠0）对任意非零实数x、y满足f（x·y）＝f（x）

8、＋f（y），求证f（x）是偶函数．18.已知f（x）