函数奇偶性绝对有用

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1、1.3.2函数的奇偶性1、奇偶性的定义一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有。那么称函数y=f(x)偶函数.一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有,那么称函数y=f(x)奇函数.2、说明（1）、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.（2）、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于对称）．3、用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)先求定义域，看是否关于原点对称.(2)再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)

2、是否恒成立.4、奇偶函数图象的性质:⑴奇函数的图象关于对称.反过来,如果一个函数的图象关于对称,那么这个函数为奇函数.特值：若有意义，则⑵偶函数的图象关于对称.反过来,如果一个函数的图象关于对称,那么这个函数为函数.奇偶函数图象的性质可用于：①判断函数的奇偶性.②简化函数图象的画法5、根据奇偶性,函数可划分为四类:6、奇函数在相对称的区间上单调性偶函数在相对称的区间上单调性（相同或相反）7、常用小结论：结论：一般的，对于形如f(x)=的函数，若n为偶数，则它为函数.若n为奇数，则它为函数.（二）利用奇偶性：1.利用公式：f(-x)=-f(x)，f(-x)=f(x)，

3、计算或求解析式2.2.利用复合函数奇偶性结论：F(x)=f(x)g(x)，奇奇得偶，偶偶得偶，奇偶得奇F(x)=f(x)+g(x)，当f(x)为奇，g(x)为偶时，代入-x得：F(-x)=-f(x)+g(x),两式相加可以消去f(x),两式相减可以消去g(x),从而解决问题。（一）判断函数的奇偶性（1）（2)（3）（4）（5）（6）总结整式多项式奇偶性的小窍门：练习、已知函数，则这个函数是（）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数2、是偶函数，则是（）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数总结函数奇偶性间的关系：练习、已知函数是定义在R上

4、的奇函数，则下列函数中是奇函数的是（）①②③④A①③B②③C①④D②④（二）奇偶性的利用<一>求系数1．如果定义在区间上的函数为奇函数，则=_____变式：已知函数是偶函数，定义域为，则A.B.C.1D.-12、已知是奇函数，则常数变式1：若函数是奇函数，则实数　变式2：．定义在上的奇函数，则常数____,_____<二>求函数值1.已知函数是偶函数，且图像与x轴有四个交点，则方程的所有实数根之和是（）A.4B.2C.1D.02．已知，其中为常数，若，则_______变式：已知,且，则的值为()A．－13B．13C．－19D．19<三>求解析式1.若是定义在R上的奇

5、函数，当时，，求当时，函数的解析式。变式：上题中若将改为偶函数，求的解析式（思考为什么不能知道）变式：已知为上的奇函数，且时，则______2．若奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时f（x）=x-1，则不等式f（x-1）<0的解集为（）A．{x

6、x<0或1

7、义域是R上的任何奇函数，均有()．A．－＞0(xR)B．－≤0(xR)C．·≤0(xR)(xR)D．·＞0(xR)2设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数3：已知函数的定义域为，且对任意，都有，求证：函数是奇函数．