1.2复变函数40001

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1、MathematicalMethodsinPhysics武汉大学物理科学与技术学院WuhanUniversity第一篇复变函数论TheoryofComplexVariableFunctionsTheoryofComplexVariableFunctions第一章解析函数论TheoryofAnalyticFunctions武汉大学物理科学与技术学院WuhanUniversity§1.2复变函数一、复变函数的概念1、定义：f(z),规律E一集为点，zE∈⎯⎯⎯⎯→w=u+iv其中u，v为实数则变：w=f(z)→复函数，zE∈E定域为义，w值为域WuhanUniversity§1.2

2、复变函数一、复变函数的概念单叶:z↔w(w=az+b)单值z→wz1⎫复变函数(w=az+b)多叶:⎪2z2⎬→w(w=z)2(w=z)⎪M⎭多值⎧w1⎪3z→⎨w1(w=z)⎪⎩MWuhanUniversity§1.2复变函数一、复变函数的概念2、几何意义：vwfz=()点集⎯⎯⎯→变换映射点集u2w=z:z=1⎯⎯→⎯:?答：•3、有类似于实变函数数中的复合函数和反函数WuhanUniversity§1.2复变函数二、有关区域：1、邻域：∀z∈z−z<ε的点集称为z的ε邻域。00问：0

3、域N(z,ε)全含于00•z点集σ内，则称z为σ的内点。30问：Ο11求z+1=的内点。2Ο2求z+11的≤内点。WuhanUniversity§1.2复变函数二、有关区域：3、区域：若点集σ0⎧1.全由内点组成；⎨02.设z∈σ，z∈σ，且z和z可用全∈σ的线连接；⎩1212问题：判断下列表示和绿色部分是否为区域az:≤1NO!b:σNO!1E•z1Yes!σC:3σ2•z2WuhanUniversity§1.2复变函数二、有关区域：4、外点：⎧不于域σ属区⎨⎩总个有一N(z，ε）有σ的∉点0→称点z是σ的外0•z例1:•z21σ•z3例2:z<1的外点？WuhanUnive

4、rsity§1.2复变函数二、有关区域：5、界点若z0不属于区域σ,且没有一个邻域不含有σ的点,则称为的界点.z0σ•z•z2边界:全体界点构成区域边界1σ•z3边界正向：沿着边界走，区域总在左方，则此走向称为边界的正方向。闭区域:σ=σ+l,其中l为边界。WuhanUniversity§1.2复变函数二、有关区域：6、单连通区域：若在区域内作任何简单的闭曲线，区域内的点都是属于此区域的，则称该区域为单连通区域。σσσ123WuhanUniversity§1.2复变函数二、有关区域：7、复连通区域一个区域，如果不是单连通区域，就是复连通区域。σ2σ1问：113

5、么图形？WuhanUniversity§1.2复变函数三、极限、连续性：1、定义：wfz=∀()：，，εδ>0∃>0∋<<当时0zz-δ有0fzw()-<=ε则limfzw()为极限00zz→0若，lim()fz=fz()则fzz()在点连续00zz→0注意：（1）实函数与复变函数定义的差异（2）性质具有与实函数相应的性质WuhanUniversity§1.2复变函数内容小结§1.1复数及其运算一、复数概念：1.定义；2.性质二、复数的表示：1、几何表示：a.点；b.向量；c.极坐标；d.复球表示。22、代数表示：、代数表示：a.代数式；b.三角式；c.指数式WuhanUniv

6、ersity内容小结§1.2复变函数一、复变函数的概念1、定义：22、几何意义、几何意义：：3、有类似于实数中的复合函数和反函数二、有关区域：1、邻域；2、内点；3、区域；4、外点；5、界点；6、单连通区域；7、复通区域；三、极限、连续性：WuhanUniversity本节作业习题1.2：1(1);2(1);3(3)WuhanUniversityGood-by!WuhanUniversity