电子科大-材料力学-第四章弯曲内力

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1、第四章弯曲内力本章内容{引言{梁的外力与计算简图{剪力与弯矩{剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图{剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系{非均布载荷梁的剪力和弯矩4.1引言h弯曲——杆件受到垂直于杆的轴线的外力即横向力或受到位于杆轴平面内的外力偶作用时，杆的轴线由直线弯成曲线。FqM2Fe5F轴线FFF6134弯曲实例自行车前轴石油、化工设备中各种直立式反应塔，底部与地面固定成一体，因此，可以简化为一端固定的悬臂梁。在风力载荷作用下，反应塔将发生弯曲变形。火车轮轴支撑在铁轨上，铁轨对车轮的约束，可以看作铰链支座，因此，火车轮轴可以简化为两端外伸梁。由于轴自身重量与车厢以及车厢内装载的人

2、与货物的重量相比要小得多，可以忽略不计，因此，火车轮轴将发生弯曲变形。梁——以弯曲为主要变形的杆件。在分析计算时，通常在简图中用轴线代表梁。工程中常见的梁，其横截面均有对称轴，例如：对称轴对称轴FqM轴线弯曲后梁的轴线纵向对称面（挠曲线）纵向对称面——通过梁轴线和截面对称轴的平面。所有外力均作用在同一平面时，发生平面弯曲。梁的挠曲线位于载荷作用面内。FqM2Fe5FFFF6134F2qF5MeFF3F4F61简图本章只研究所有外力均作用在纵向对称面内的梁。本章内容{引言{梁的外力与计算简图{剪力与弯矩{剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图{剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系{非均布载

3、荷梁的剪力和弯矩4.2梁的外力与计算简图•一、梁的载荷–集中载荷–集中力偶F–线分布载荷—载荷集度q（N/m）q=limx0x•均匀分布，q为常数•非均匀分布，q沿梁轴线变化F2qF5MeFF3F4F61二、支座的形式与支反力活动铰支座阻止竖向移动固定铰支座阻止任何方向移动阻止任何方向移固定端动和转动三、梁的类型•静定梁–简支梁：一端固定铰支，一端活动铰支–悬臂梁：一端固定，一端自由–外伸梁：具有一个或两个外伸端的简支梁简支梁悬臂梁外伸梁•超静定梁–支座反力不能由静力平衡方程完全确定的梁。超静定梁问题是本章的难点内容。本章内容{引言{梁的外力与计算简图{剪力与弯矩{剪力、弯

4、矩方程与剪力、弯矩图{剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系{非均布载荷梁的剪力和弯矩4.3剪力与弯矩一、剪力和弯矩的产生FAyFFFBya1m2BAbmFAyFFa1SAbMm-m横截面上应作用有内力FS（剪力）和M（弯矩）二、截面法计算剪力和弯矩FAyFFa1SAbM利用静力平衡方程，可求解内力。Fy=0FAyF1Fs=0Fs=FAyF1MC(F)=0M+F1(ba)FAyb=0M=FbF(ba)Ay1其中，C点为横截面m-m的形心。三、剪力和弯矩的正负号规定剪力正负号规定：正负FsFs对所截取部分上任一点的力矩顺时针为正，逆时针为负。弯矩正负号规定：MMMM正负使梁下凹为正

5、，向上凸为负。11取左段为研究对象：取右段为研究对象：[例题计算横截面E、横截面A+（距离横截面A无限近且位于其右侧的截面）与D-（距离横截面D无限近且位于其左侧的截面）的剪力与弯矩。DA+FAyFBy解：1.求解支座反力Fy=0FF=FF=3FByAyByMA=0,FlF´2lFl=0F=2FByAyDA+FAyFBy2.求截面E处的剪力和弯矩，C为E截面的形心。F=F=2FSEAyM=0,M+F´l/2=MCEAyeM=0EDA+FAyFBy3.求截面A+处的剪力和弯矩，C1为A+截面的形心。Me=FlF=F=2FFSA+SA+AyMA+AM=0,M+F´0=MC1C1

6、A+Aye0MA+=Me=FlFAyDA+FAyFBy4.求截面D－处的剪力和弯矩，C2为D－截面的形心。F=FSDM=0,M=0C2D0[例：求图示简支梁上E截面处的内力。FAFB解：（1）求支座反力Fy=0FA+FB=2FMA(F)=0FB3a+Fa2Fa=0F5FF=F=BA33（2）用截面法求内力取E截面左段分析：Fy=0F2FF=0ASEFAFBFF=SE3ME(F)=0FSEa3a2F+MF=0MEAE223FaFAME=25FF=A3FFAFBFB=3取E截面右段分析：OMEFy=0FSE+FB=0FSEFFF=F=BSEBy33a3FaMO(F)=0FB+F

7、aME=0M=2E25FF=A3FF=BFF3ABFSE截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。F2FAFSEFFSE=FA2F=3截面左侧向上的外力产生正的剪力，向下的外力产生负的剪力。5FF=A3FF=FAFBB3截面上的弯矩等于截面ME任一侧外力对截面形心的力F2F矩的代数和。A3aa3M=F´2F´=FaMEAE222截面左侧向上的外力产生正的弯矩；向下的外力产生负的弯矩。OMEFSEFB截面右侧向上的外力产生负的剪力，正的弯矩；向下的外力产生正的剪力，负的弯矩。F=FSEB3a3FaM=M+F´=EeB2