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《数学分析课后习题答案--高教第二版(陈纪修)--12章new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十二章多元函数的微分学习题12.1偏导数与全微分1．求下列函数的偏导数：5426222（1）z=x−6xy+y；（2）z=xln(x+y)；x2（3）z=xy+；（4）z=sin(xy)+cos(xy)；y2x⎛x⎞（5）z=e(cosy+xsiny)；（6）z=tan⎜⎟；⎜⎟⎝y⎠xyy（7）z=sin⋅cos；（8）z=1(+xy)；yxx+y（9）z=ln(x+lny)；（10）z=arctan；1−xyy222（11）u=ex(x+y+z)；（12）u=xz;1yz（13）u=；（14）u=x；222x+y+znn（15）ua=∑iix，为常数；ai（16）u=
2、∑aijxiyj,aij=aji为常数。i=1www.khdaw.comi,j=1∂z432∂z54解(1)=5x−24xy，=6y−12xy。∂x∂y32∂z222x∂z2xy(2)=2xln(x+y)+，=。∂x22∂y22x+yx+y∂z1∂zx(3)=y+，=x−。∂xy∂y2课后答案网y∂z∂z(4)=y[]cos(xy)−sin(2xy)，=x[]cos(xy)−sin(2xy)。∂x∂y∂zx∂zx(5)=e(cosy+xsiny+siny)，=e(xcosy−siny)。∂x∂y∂z2x⎛x2⎞∂zx2⎛x2⎞2⎜⎟2⎜⎟(6)=sec，=−sec。∂xy⎜
3、y⎟∂yy2⎜y⎟⎝⎠⎝⎠∂z1xyyxy∂zxxy1xy(7)=coscos+sinsin，=−coscos−sinsin。∂xyyx2yx∂y2yxxyxxy1∂z2y−1∂zy⎡xy⎤(8)=y1(+xy)，=1(+xy)⎢ln(1+xy)+⎥。∂x∂y⎣1+xy⎦∂z1∂z1(9)=，=。∂xx+lny∂yy(x+lny)∂z1∂z1(10)注意zx=+arctanarctany，=，=。∂2∂2x1+xy1+y∂u222x(x2+y2+z2)∂ux(x2+y2+z2)(11)=3(x+y+z)e，=2xye，∂x∂y∂ux(x2+y2+z2)=2xze。∂zyyy
4、∂uy−1∂ulnx∂uylnx(12)=xz，=xz，=−xz。∂xz∂yz∂z2z∂ux∂uy∂uz(13)=−，=−，=−。∂x3∂y3∂z3()222222222x+y+z2()x+y+z2()x+y+z2∂uzyz−1∂uz−1yz∂uzyz(14)=yx，=zyxlnx，=yxlnxlny。∂x∂y∂zwww.khdaw.com∂u(15)=ai,i=,2,1?,n。∂xi∂un∂un(16)=∑aijyj,i=,2,1?,n，=∑aijxi,j=,2,1?,n。∂xij=1∂yji=12.设22f(x,y)=x+y−x+y，求f)4,3(及f)4,3(。xy课
5、后答案网xy解因为ff=−1,=−1，所以xy2222x++yxy21fx)4,3(=，fy)4,3(=。55xy2∂z∂z3.设z=e，验证2x+y=0。∂x∂yxx∂∂zz1yy222x证由于==e,−e，所以23∂∂xyyy∂z∂z2x+y=0。∂x∂y222⎧x+y⎪z=,4.曲线⎨4在点)5,4,2(处的切线与轴的正向所夹的角度是x⎪⎩y=4多少？dxdydz解以x为参数，曲线在点)5,4,2(处的切向量为(,,)=(1,0,1)，dxdxdxx=2设它与x轴的正向所夹的角度为θ，则(1,0,1)1cosθ=⋅=(1,0,0)，22π所以θ=。45.求下列函数在指
6、定点的全微分：22（1）f(x,y)=3xy−xy，在点)2,1(；（2）22，在点；f(x,y)=ln(1+x+y))4,2(sinx⎛π⎞（3）f(x,y)=，在点)1,0(和⎜2,⎟。2y⎝4⎠解(1)因为22，所以dfxy(,)(6=−+−xyydx)(3x2)xydydf)2,1(=8dx−dy。22xy(2)因为dfxy(,)=+dxdy，所以11++xy22++www.khdaw.comxy2248df)4,2(=dx+dy。2121cosx2sinx(3)因为dfxy(,)=−dxdy，所以23yyπ22课后答案网df)1,0(=dx,df()2,=dx−d
7、y。4886.求下列函数的全微分：xxy（1）z=y；（2）z=xye；x+yy（3）z=；（4）z=；x−yx2+y2（5）222222u=x+y+z；（6）u=ln(x+y+z)。xx−1解(1)dz=ylnydx+xydy。xy(2)dz=e1(+xy)(ydx+xdy)。32y2x(3)dz=−dx+dy。22(x−y)(x−y)2xyx(4)dz=−dx+dy。33(x2+y2)2(x2+y2)2xdx+ydy+zdz(5)du=。222x+y+z(2xdx+ydy+zdz)(6)du=。222x+y+z
