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《数学分析课后习题答案--高教第二版(陈纪修)--10章new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十章函数项级数习题10.1函数项级数的一致收敛性1.讨论下列函数序列在指定区间上的一致收敛性。⑴S(x)=−nx,(i)xne∈)1,0(，(ii)x∈,1(+∞)；⑵S(x)=x−nx,xne∈,0(+∞)；x⑶Sn(x)=sin,(i)x∈(−∞,+∞)，(ii)x∈[−A,A](A>0)；n⑷Sn(x)=arctannx,(i)x∈)1,0(，(ii)x∈,1(+∞)；21⑸Sn(x)=x+,x∈(−∞,+∞)；2nn⑹Sn(x)=nx(1-x),x∈[]1,0；xx⑺Sn(x)=ln,(i)x∈)1,0(，(ii)x∈,1(+∞))；nnnx⑻Sn(x)=
2、,(i)x∈)1,0(，(ii)x∈,1(+∞)；n1+xn⑼Sn(x)=(sinx),x∈[,0π]；1⑽S(x)=(sinx)n,(i)x∈[0,]π，(ii)x∈[δ,π−δ]（δ>0）；nn⎛x⎞www.khdaw.com⑾Sn(x)=⎜1+⎟,(i)x∈,0(+∞)，(ii)x∈,0(A](A>0)；⎝n⎠⎛1⎞⑿Sn(x)=n⎜x+−x⎟⎟,(i)x∈,0(+∞),(ii)x∈[δ,+∞),δ>0。⎜n⎝⎠解（1）(i)S(x)=0，d(Sn,S)=supSn(x)−S(x)=1─/→0（n→∞），课后答案网x∈)1,0(所以{Sx()}在(0,1)上非
3、一致收敛。n(ii)S(x)=0，−nd(Sn,S)=supSn(x)−S(x)=e→0(n→∞)，x∈,1(+∞)所以{Sx()}在(1,+∞)上一致收敛。n（2）S(x)=0，1d(Sn,S)=supSn(x)−S(x)=→0(n→∞)，x∈,0(+∞)ne1所以{Sx()}在(0,+∞)上一致收敛。n（3）(i)S(x)=0，d(Sn,S)=supSn(x)−S(x)=1─/→0（n→∞），x∈(−∞,+∞)所以{Sx()}在(,−∞+∞)上非一致收敛。n2A(ii)S(x)=0，当n>，πAd(Sn,S)=supSn(x)−S(x)≤→0(n→∞)，x∈[−
4、A,A]n所以{Sx()}在[,−AA]上一致收敛。nπ（4）(i)S(x)=，2πd(Sn,S)=supSn(x)−S(x)=─/→0（n→∞），x∈)1,0(2所以{Sx()}在(0,1)上非一致收敛。nπ(ii)S(x)=，www.khdaw.com2πd(Sn,S)=supSn(x)−S(x)=−arctann→0(n→∞)，x∈,1(+∞)2所以{Sx()}在(1,+∞)上一致收敛。n211（5）S(x)=x，由于Sn(x)−S(x)=x+−x≤，于是2n课后答案网nd(Sn,S)=supSn(x)−S(x)→0(n→∞)，x∈(−∞,+∞)所以{Sx()
5、}在(,−∞+∞)上一致收敛。n（6）S(x)=0，111nSn()−S()=1(−)─/→0（n→∞），nnn所以{Sx()}在[0,1]上非一致收敛。n（7）(i)S(x)=0，由于Sn0(+)−S0(+)=0，且2d1x[]Sn(x)−S(x)=1(+ln)<0(n≥)2，dxnn于是lnnd(Sn,S)=supSn(x)−S(x)=→0(n→∞)，x∈)1,0(n所以{Sx()}在(0,1)上一致收敛。n(ii)S(x)=0，Sn2(n)−S2(n)=2ln2─/→0（n→∞），所以{Sx()}在(1,+∞)上非一致收敛。n（8）(i)S(x)=0，1n1(
6、−)11nSn1(−)−S1(−)=─/→0（n→∞），nn1n1+1(−)n所以{Sx()}在(0,1)上非一致收敛。nwww.khdaw.com(ii)S(x)=1，1n1(+)11nSn1(+)−S1(+)=−1─/→0（n→∞），nn1n1+1(+)n所以{Sx()}在(1,+∞)上非一致收敛。n课后答案网⎧π1x=⎪⎪21π（9）S(x)=⎨，取xn∈,0[π]，使得sinxn=1−，则xn≠，⎪πn20x∈,0[π],x≠⎪⎩21nSn(xn)−S(xn)=1(−)─/→0（n→∞），n所以{Sx()}在[0,]π上非一致收敛。n⎧0x=,0π1（10）
7、(i)S(x)=⎨，取xn∈,0(π)，使得sinxn=n，则⎩10
