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时间：2019-03-08
《《数理方法》测验考试试卷(a卷)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、安徽大学2011—2012学年第1学期《数理方法》考试试卷（A卷）（闭卷时间120分钟）院/系年级专业姓名学号题号一二三四总分得分得分一、填空题（每空2分，共26分）1.计算.2.计算复指数函数.3.设为逆时针方向沿圆周的闭合曲线，则回路积分___________，若为逆时针方向沿圆周的闭合曲线，则回路积分___________.4.泰勒级数的收敛半径为：___________，收敛圆为：___________.5.将函数以为中心展开为罗朗级数：，且在点的留数___________.6.函数的傅里叶变换为：.7.求拉普拉斯变换：，.8.对于本征值问题第6页共6页其本征
2、值为：，本征函数为：.得分二、简答题（第1题6分，第2题8分，共14分）1.试叙述复变函数在点处可导的充要条件.2.二阶线性常微分方程的标准形式为：，试简述方程的常点和正则奇点，并写出常点和正则奇点邻域内方程级数解的形式.第6页共6页得分三、证明题（共10分）已知：拉普拉斯变换，；卷积，试证明卷积定理：四、计算题（第1、2，3题各8分，第4题14分，第5题12分，共50分）得分1.试计算回路积分.第6页共6页2.一个介质球面上的静电势分布为，将用勒让德多项式展开，已知勒让德多项式：.3.试将方程的解用第一类贝塞尔函数表示出来.第6页共6页4.用分离变量法求解如下长为的
3、细杆导热的定解问题：其中为细杆上的温度分布.第6页共6页5.已知拉普拉斯变换的微分性质：，试用拉普拉斯变换法求如下微分方程的解.第6页共6页
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