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时间：2018-07-28
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1、安徽大学2011—2012学年第1学期《数理方法》考试试卷（A卷）（闭卷时间120分钟）题号一二三四五总分得分得分一、填空题（每小题2分,共20分）1．复数的辐角主值为,三角表达式为.2.计算的值为.3．计算幂级数的收敛半径R＝.4.函数的Fourier卷积的定义式为.5.拉普拉斯变换,.6.为的阶极点.(填数字)7.为二阶、、偏微分方程.(填线性或非线性,齐次或非齐次)8.在分离变量法过程中得到函数代表驻波,其振幅依赖于点的位置为,波的节点或波节点为.第5页共5页9．考虑具有统一边界条件的泊松方程问题.即定解问题为为求解此定解
2、问题,可以定义一个与此问题相应的格林函数,写出满足的定解问题为：.10.设是分片光滑的闭曲面所围成的区域，函数和在上具有一阶连续偏导数，在内具有连续的所有二阶偏导数，则第二格林公式为.得分二、计算题（每小题10分,共60分）1.求的拉普拉斯变换.2.试计算积分第5页共5页3.试分别以及为中心将展开成Taylor级数,并指出其收敛半径.4.一根长为的两段固定的弦,用手将它的中点横向拉开距离为,如图1所示,然后放手任其自由振动.写出它的初始条件,边界条件；并利用分离变量法求解此定解问题.图1.第5页共5页5．求解初值问题6.已知勒让
3、得多项式系满足如下关系式试将按展开为广义傅立叶级数.第5页共5页得分三、证明题（每小题10分,共10分）1.证明函数在处可导但在复平面上处处不解析.得分四、简答题（每小题10分,共10分）1.试叙述《数理方法》课程中,求解偏微分方程的几种常见方法,并说明各种方法的适用类型(包括：方程类型与边界类型及初始条件)与特点.第5页共5页
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