2005数理分析方法试卷(A).doc

《2005数理分析方法试卷(A).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、数理分析方法试卷（A）（笔试部分）研2004级专业姓名学号分数一、单项选择题：（每题2分共10分，将正确答案的标号写在括号内）1、下列集合中（）不是凸集合。（A）直线上的开区间（1，5）（B）平面上的圆盘（C）平面上的圆环（D）立体空间中的球2、下列函数中（）是严格凸函数。（A）（B）（C）（D）3、线性规划问题可行解的极点（或称顶点）与线性规划问题的（）相对应。（A）可行解（B）基本解（C）基本可行解（D）最优解4、在回归分析中，方差扩大因子VIF是用来检验（）的指标。（A）异方差性（B）多重共线性（C）序列相关性（D）回

2、归方程显著性5、、在回归分析中，杜宾－瓦特森值即DW值是用来检验（）的指标。（A）异方差性（B）多重共线性（C）序列相关性（D）回归方程显著性二、简答题：（每题5分共20分）1、在进行统计分析时，经常要将数据标准化，这是为什么？如何标准化？2、在进行多元回归分析时，为什么既要进行回归方程的显著性检验还要进行回归系数的显著性检验？3、逐步回归选元法的基本思想是怎样的？4、试论述系统聚类法的基本思想。三、（10分）写出下面线性规划问题的对偶问题：minz=10x1+20x2+40x3x1+3x2+5x3≥107x1+9x2+11

3、x3≥3013x1+15x2+17x3≤50x1≥0，x2≥0，x3≤0四、证明题：（5分）设X=的相关系数矩阵为R=证明：l=1.4是R最大的特征值，X的第一主成分是。五、（10分）求解微分方程组，并讨论其零解的稳定性。数理分析方法试卷（A）（上机考试部分）研2004级专业姓名六、(15分)已知变量y,x1,x2,x3的一组数据如下：编号yx1x2x3116065352217566372324075402.2421070422525065443624570403722068452.3827078423.4925880413

4、.110255704231126066442.8(1)计算出y,x1,x2,x3的相关系数矩阵；(2)求y和x1,x2,x3的三元线性回归方程；(3)对回归方程做显著性检验；(4)对每个回归系数做显著性检验；(5)如果有的回归系数没有通过显著性检验，将其剔除，重新建立回归方程，再做回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验；(6)求出每个回归系数的置信水平95%的置信区间。七、（10分）已知某年我国10个省区的城镇居民月平均消费数据如下（单位：元/人）：编号省份x1x2x3x4x5x6x7x81辽宁8408131911213

5、2浙江850111319153153河南928881692104甘肃928991692115青海102811101682116河北92871018112137北京84882122161178天津114571517121119内蒙92479181021110广东12766111522525其中，x1表示人均粮食支出；x2表示人均副食支出；x3表示人均烟酒茶支出；x4表示人均其他副食支出；x5表示人均衣着支出；x6表示人均日用品支出；x7表示人均燃料支出；x8表示人均非商品支出。样本间采用欧氏距离，类间采用最短距离，利用系统聚类

6、法将表中10个省份分成2类，并画出谱系图。八、（15分）在第七题的数据中，再加入吉林省的数据，编号省份x1x2x3x4x5x6x7x811吉林831510168310根据所给11个省区的数据资料，利用相关系数矩阵，按主成分法提取前三个主成分。（1）写出前3个特征值；（2）写出所提取主成分的方差贡献率和累计方差贡献率；（3）写出3个主成分的表达式；（4）分析所提取的3个主成分各自主要代表哪些经济指标；（5）写出各省区在第一主因子上的得分。