数理方程2005级试卷及答案new

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1、20054:<;830=7962/>1.yG_x$iUx5.2<40.1.hs-muxx+uyy+uzz=f(x,y,z),28∇u=f
-------5.∂u2.C~Γ!aΩi5pu!"+
Cz?~=f
-------5.∂nΓ1∂∂u1∂2u3.:-!+HHq-~ρ+=0,ρ∂ρ∂ρρ2∂θ21∂u∂2u1∂2u8ρ∂ρ+∂ρ2+ρ2∂θ2=0
-------5.utt=2uxx,−∞

2、x~,-------3.∂u=f∂nΓx^B!z?~fdS=0
-------2.Γd2ydy6.224Ag*-!'lxdx2+xdx+(x−16)y=0
-------5.dx2J(kx)=kx2J(kx)7.jJ2(x)~2Ag*5pdx21
-------5.8.j'x=03%'x=ℓ+(&
!&x!Cz?~u(0,t)=0,ux(0,t)=0
-------5.+`B%Bx2ut=auxx,t>0,−ℓ

3、5-{Bl~X∞222C0−nπatnπu(x,t)=+Cneℓ2cosx,2ℓn=1-------3.^%ZℓZℓ22nπC0=xdx=ℓ,Cn=xcosxdx.ℓ0ℓ0ℓ-------2.D0,`B%Bxuxx+5uxy+4uyy=0

4、,u(x,0)=0,uy(x,0)=2x.5d%u`-!w"
~v!w"-(dy)2−5dxdy+4(dx)2=0.-------2.v!*9.b~4x−y=C1,x−y=C2.,w"Æ7ξ=4x−y,η=x−y.-------2.Æ#∂2u=0.∂ξ∂ηv!{B~u=f1(ξ)+f2(η),2^%f1,f2m0e+F}!5p
-!{B~u(x,y)=f1(4x−y)+f2(x−y).-------2.f-u1%!z?Ff1(4x)+f2(x)=0,−f′(4x)−f′(x)=2x.12D

5、(4x)=x+C,f2(x)=−x−C.33;1242f1(x)=x+C,f2(x)=−x−C.123-------2.x!B~1242u(x,y)=(4x−y)−(x−y).123-------2.rju=u(x,y)9.Æ7,`BWx∂2u=y,x>1,y>0,∂x∂yu(1,y)=1,y≥0,u(x,0)=x2,x≥1.5(-k=4y!LaplaceÆ7Fd21[pU(x,p)−x]=2,x>1,dxp1U(1,p)=,p-------4.Z∞−py^%U(x,p)=u(x,y)edy.D

6、11U(x,p)=x+x−.pp3p3-------4.LaplaceZÆ7:21212u(x,y)=x+xy−y.22-------2.3`HHq-G>x>2Y!/5p`B%Bx∂2u∂2u∂2u++=0,x>2,∂x2∂y2∂z2u(2,y,z)=ϕ(y,z),−∞2)mx>2G>Y!#
n/5pG(M,M0).&hLaplace-!/5pG(M,M0)!l11G(M,M0)=−v,4πrMM0^%rMM0MM0!E,;vm0$65pS)∇

7、2v=0,11v=.x=24πrMM0M1(4−x0,y0,z0)mM04Cx=2!(#F/5pG(M,M0)~111G(M,M0)=−.4πrMM0rMM1-------5.∂GD~-!B