3、置信区间为[0.2743,0.4057]或[0.278,0.408]。16108.己知x丨，x2，•••又⑴是来自总体X的简单随机样木，=//。令i=—fx,.+，8i=li=7则当A=1/16时，文为总体均伉//的无偏估计。9.己知随机变MX和K相丸独立，iLX-N(-2,2),K〜7V(3,4),则X—3J7所服从的分布为N(-ll,38)o10.G知£^=25,D；7=36,.R.f和7/的相关系数/?(么7?)二0.4,则咐-/7)=37。则//的概率密度函数//x）2x7T{+X12.已知f和//都是
4、连续型随机变量，z?=ln^,设f的概率密度函数13.己知f服从参数为1的泊松分介，则拉一.（12分）一个UI袋里奋三个球，这三个球上面依次标奋数字0、1、1。现在从袋里任取一个球，不放回袋中，接着再从袋里取出一个球。设表示第一次取到的球上标冇的数字，7/表示第二次取到的球上标有的数字。（1）求0，//）的联合概率分布律；（2）求0，//）关于f的边缘概率分布和关于7/的边缘概率分布，判断f和7/是否独立；（3）求f和7/协方差COV«，77）。解：（1）(2)01P1/32/3n01F1/32/3f和7/不独立
5、。（3）E^=2/3,£z/=2/3,£：伽=1/3，cov（6"）=£（勿）-£获//=-1二.（8分）某商场所供应的电视机中，甲厂产品与乙厂产品各占50%;甲厂产品次品率是10%,乙厂产品次品率足15%。（1）求该商场电视机的次品率；（2）现某人从该商场上买了一台电视，发现它是次品，求它由甲厂生产的概率。解:用A表示“甲厂产品”，用B表示“次品率”，贝IJP(A)10050100，P(B
6、A)10，馴A15100100P(B)=P(A)P(B
7、A)+P(A)P(BA)50x22+!x!=0.67510010
8、0100100(2)P(AB)=P(AB)P(B)=100100=00?4P(A)P(B
9、A)+P(A)P(B
10、A)~0.6758分(8分)设某研究所有200名研究人员，现该研究所准备在会议厅举行一个内部学术交流会。假设每个研究人员都以0.6的概率去参加这个学术交流会,卯且每一位研究人员是否去参加足相互独立的，问会议厅应至少准备多少个座位，才能以99.9%概率保证去参加交流会的人员都有座位坐。解：假设准备x个座位条，用《表示与会的人数，显然《服从B(200,0.6),1分叩=120,叩(1-p)=48，……2分
11、因为n=ioooo,充分关f近似服从W(120,48),4分，根据题意知道：/.0.9996分所以：00(又—120)>0.999,即X-120>3.1,解得义》141，°4848至少准备141个座位8分五.(10分)一•批糖袋的重量(单位：千克)服从
12、
13、•:态分布。现在从该批糖袋中随机抽収12袋，测得这12糖袋的平均重量为3.057,方差为0.1291(1)求这批糖袋的T•均軍:量//的置信度为95%的置信区间，并计算估计的精度。(2)求这批糖袋的重呈方差<72的置信度为95%的置信区间。解：因为SM.
14、1291,得5=0.3593，1分0.05，77-1=12-1=11,杏农得ta(zz-1)=z005(l1)=2.2012201x0.3593一Q22g//的置信度为95%的S信区间为7?TFT[X-A,X+AJ=(3.057-0.228,3.057+0.228)=[2.829,3.285]估计精度为A=--=0.925=92.5%(2)<72置信度为95%的估计:查
