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时间：2018-09-17
《《数理方法》考试试卷(b卷)new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、安徽大学2010—2011学年第1学期《数理方法》考试试卷（B卷）（闭卷时间120分钟）院/系年级专业姓名学号题号一二三四总分得分得分一、填空题（每小题2分，共20分）1.复数的共轭复数是：，辐角主值是：。2.计算复指数函数。3.设为逆时针方向沿圆周的闭合曲线，则回路积分___________。4.幂级数的收敛半径。5.计算函数在孤立奇点的留数。6.函数的傅里叶变换为：。7.求拉普拉斯变换：，。8.对于本征值问题：其本征值为，本征函数为。9.施图姆－刘维尔(S－L)型方程：其中：为核函数，为权函数，为
2、分离变量过程中引入的参数。若取，，，，，,则上式可以转化为阶贝塞尔方程。试写出阶贝塞尔方程的标准形式：。10.三类典型的数理方程是：、和。第6页共6页得分二、简答题（每小题各10分，共20分）1.试简述本课程中求解偏微分方程的几种常见方法，并简要说明各种方法的适用范围。2.二阶线性常微分方程的标准形式为：试简述方程的常点和正则奇点，并写出常点和正则奇点邻域内方程级数解的形式。第6页共6页得分三、证明题（每小题各10分，共20分）1.讨论函数的可导性和解析性2.已知：，试证明：第6页共6页得分四、计算题
3、（第一、二题各10分，第三题12分，第四题8分，共40分）1.计算积分2.求函数的拉氏变换，其中为实常数；并计算积分第6页共6页3.用分离变量法求解如下长为的细杆导热的定解问题第6页共6页4.已知勒让德多项式系满足如下正交关系式：试将函数展开为傅里叶—勒让德级数。第6页共6页
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