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时间：2018-09-01
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1、1长度为L的均匀细杆，两端均为绝热，初始温度分布为，其上温度分布的定解问题为（）。（每行2分）2已知函数内有定义，其Fourier变换公式是（）；反变换公式是（）。（每空3分）3=（）。（每项3分）4Dirchlet积分公式是定解问题（）的解的积分表示，其中的满足的定解问题是（）的解，称为（Green函数），它是（点）源产生的场。（前两空每空2分，后两空每空1分）5本征值问题的本征值和本征函数是（）。本征值,本征函数.二（10分）试应用变换和达朗贝尔公式求解定解问题解由，得，及得于是定解问题变为（5分）由达朗贝尔公
2、式得这个定解问题的解为（5分）原定解问题的解是三（15分）求解同心球壳的定解问题解采用球坐标系，方程的一般解为（3分）代入边界条件得因此(2分)（4分）解得（4分）故原问题的解为（2分）四（25分）求解下列定解问题解一般解为，解得故原问题的解为得分点：对应的特解（4分）本征函数（4分）（4分）初位移（2分）初速度（2分）（1分）（3分）(3分)解式（2分）五（20分）求解定解问题已知解令，代入方程得(1)（2分）(2)（2分）（1）的解为，（2）的通解为（2分），（6分）所以问题的一般解为（2分）代入初始条件，得，
3、所以（3分）所以问题的一般解为。（3分）
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