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时间:2018-09-01
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1、1长度为L的均匀细杆,两端均为绝热,初始温度分布为,其上温度分布的定解问题为()。(每行2分)2已知函数内有定义,其Fourier变换公式是();反变换公式是()。(每空3分)3=()。(每项3分)4Dirchlet积分公式是定解问题()的解的积分表示,其中的满足的定解问题是()的解,称为(Green函数),它是(点)源产生的场。(前两空每空2分,后两空每空1分)5本征值问题的本征值和本征函数是()。本征值,本征函数.二(10分)试应用变换和达朗贝尔公式求解定解问题解由,得,及得于是定解问题变为(5分)由达朗贝尔公
2、式得这个定解问题的解为(5分)原定解问题的解是三(15分)求解同心球壳的定解问题解采用球坐标系,方程的一般解为(3分)代入边界条件得因此(2分)(4分)解得(4分)故原问题的解为(2分)四(25分)求解下列定解问题解一般解为,解得故原问题的解为得分点:对应的特解(4分)本征函数(4分)(4分)初位移(2分)初速度(2分)(1分)(3分)(3分)解式(2分)五(20分)求解定解问题已知解令,代入方程得(1)(2分)(2)(2分)(1)的解为,(2)的通解为(2分),(6分)所以问题的一般解为(2分)代入初始条件,得,
3、所以(3分)所以问题的一般解为。(3分)
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