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时间:2019-03-08
《“希望杯”全国数学邀请赛初二试考试》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2009年第20届“希望杯”全国数学邀请赛初二第二试试题一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1.篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章.印章的文字刻成凸状的称为“阳文”,刻成凹状的称为“阴文”.如图1的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果,此印章是下列选项中的(阴影表示印章中的实体部分,白色表示印章中镂空的)()聞創沟燴鐺險爱氇谴净。2.如果,那么代数式的值是()(A)0(B)正数(C)负数(D)非负数3.将的整数部分记为[],的小数部分记为{},易知[
2、]+{}().若,那么[]等于()(A)(B)(C)0(D)14.某种产品由甲、乙、丙三种元件构成.根据图2,为使生产效率最高,在表示工人分配的扇形图中,生产甲、乙、丙元件的工人数量所对应的扇形圆心角的大小依次是()残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。(A)120°,180°,60°(B)108°,144°,108°(C)90°,180°,90°(D)72°,216°,72°5.面积是48的矩形的边长和对角线的长都是整数,则它的周长等于()(A)20(B)28(C)36(D)406.Intherectangularcoordinates,abscissaandordinateoft
3、heintersectionpointofthelinesandareintegersforimteger,thenthenumberofthepossiblevaluesofis()酽锕极額閉镇桧猪訣锥。-4-(A)4(B)5(C)6(D)7(英汉小词典:abscissa横坐标;ordinate纵坐标;intersectionpoint交点;integer整数)彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。7.将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开,得到四张小纸片,如图3所示.用这四张小纸片一定可以拼成()謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。(A)梯形(B)矩形(C)菱形(D)平行四边形8.若不等式组
4、的解集是,则()(A)(B)(C)(D)9.如图4,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠ABC=60°,AD=4,CD=10,则BD的长等于()厦礴恳蹒骈時盡继價骚。(A)(B)(C)12(D)10.任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式,对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解()可称为正整数的最佳分解,并规定.如:12=1×12=2×6=3×4,则.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。则在以下结论①②③若是一个完全平方数,则④若是一个完全立方数,即(是正整数),则.中,正确的结论有()(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个二、填空题(每小题4分,共40分)11.将一根
5、钢筋锯成段,需要分钟,按此速度将同样的钢筋锯成段(,,都是大于1的自然数),需要分钟.12.给机器人下一个指令[,](,),它将完成下列动作:-4-①先在原地向左旋转角度;②再朝它面对的方向沿直线行走个单位长度的距离.现机器人站立的位置为坐标原点,取它面对的方向为轴的正方向,取它的左侧为轴的正方向,要想让机器人移动到点(,)处,应下指令:.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。13.已知实数,,满足,则.14.已知实数,满足,并且,,则的最大值是,最小值是.15.汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施:取消养路费,同时汽油消费税每升提高0.8元.若某车一年的养路费是1440元,百公
6、里耗油8升,在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图5中的、所示,则与的交点的横坐标.(不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用)籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。16.Given,ifwhentakesthevalueofitsinversenumber,thecorrespondingvalueofisalsotheinversenumber,and,then.(英汉小词典:inversenumber相反数)預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。17.8人参加象棋循环赛,规定胜1局得2分.平1局得1分,败者不得分,比赛结果是第二名的得分与最后4名的得分之和相同,那么第二名得分.渗釤
7、呛俨匀谔鱉调硯錦。18.若正整数,使等式成立,则,.19.如图6,长为2的三条线段、、交于O点,并且60°,则这三个三角形的面积的和.(填“<”、“=”、“>”)铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。20.已知正整数,满足,则,.三、解答题(每题都要写出推算过程)21.(本题满分10分)在分母小于15的最简分数中,求不等于但与最接近的那个分数.-4-22.(本题满分15分)如图,一次函数的函数图象与轴、轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC,且使∠ABC=30°.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。(1)求△ABC的面积;(2)如果在第二象限内有一点P(
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