“希望杯”全国数学邀请赛初二试考试

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1、2009年第20届“希望杯”全国数学邀请赛初二第二试试题一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1．篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图1的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中镂空的）（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。2．如果，那么代数式的值是（）（A）0（B）正数（C）负数（D）非负数3．将的整数部分记为[]，的小数部分记为{}，易知[

2、]+{}（）．若，那么[]等于（）（A）（B）（C）0（D）14．某种产品由甲、乙、丙三种元件构成．根据图2，为使生产效率最高，在表示工人分配的扇形图中，生产甲、乙、丙元件的工人数量所对应的扇形圆心角的大小依次是（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（A）120°，180°，60°（B）108°，144°，108°（C）90°，180°，90°（D）72°，216°，72°5．面积是48的矩形的边长和对角线的长都是整数，则它的周长等于()（A）20（B）28（C）36（D）406．Intherectangularcoordinates,abscissaandordinateoft

3、heintersectionpointofthelinesandareintegersforimteger,thenthenumberofthepossiblevaluesofis（）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。-4-（A）4（B）5（C）6（D）7（英汉小词典：abscissa横坐标；ordinate纵坐标；intersectionpoint交点；integer整数）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。7．将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图3所示．用这四张小纸片一定可以拼成（）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。（A）梯形（B）矩形（C）菱形（D）平行四边形8．若不等式组

4、的解集是，则（）（A）（B）（C）（D）9．如图4，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD的长等于（）厦礴恳蹒骈時盡继價骚。（A）（B）（C）12（D）10．任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解（）可称为正整数的最佳分解，并规定．如：12=1×12=2×6=3×4，则．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。则在以下结论①②③若是一个完全平方数，则④若是一个完全立方数，即（是正整数），则．中，正确的结论有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个二、填空题（每小题4分，共40分）11．将一根

5、钢筋锯成段,需要分钟,按此速度将同样的钢筋锯成段(，，都是大于1的自然数)，需要分钟．12．给机器人下一个指令[，]（，），它将完成下列动作：-4-①先在原地向左旋转角度；②再朝它面对的方向沿直线行走个单位长度的距离．现机器人站立的位置为坐标原点，取它面对的方向为轴的正方向，取它的左侧为轴的正方向，要想让机器人移动到点（，）处，应下指令：．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。13．已知实数，，满足，则．14．已知实数，满足，并且，，则的最大值是，最小值是．15．汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费税每升提高0.8元．若某车一年的养路费是1440元,百公

6、里耗油8升,在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图5中的、所示，则与的交点的横坐标.(不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用)籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。16．Given,ifwhentakesthevalueofitsinversenumber，thecorrespondingvalueofisalsotheinversenumber,and，then．（英汉小词典：inversenumber相反数）預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。17．8人参加象棋循环赛,规定胜1局得2分.平1局得1分,败者不得分,比赛结果是第二名的得分与最后4名的得分之和相同,那么第二名得分．渗釤

7、呛俨匀谔鱉调硯錦。18．若正整数,使等式成立,则,．19．如图6,长为2的三条线段、、交于O点，并且60°，则这三个三角形的面积的和．（填“<”、“=”、“>”）铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。20．已知正整数，满足，则，．三、解答题（每题都要写出推算过程）21．（本题满分10分）在分母小于15的最简分数中，求不等于但与最接近的那个分数．-4-22．（本题满分15分）如图，一次函数的函数图象与轴、轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（