第十八届希望杯全国数学邀请赛初二第1试(含答案)

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1、第十八届”希望杯“全国数学邀请赛初二第一试2007年3月18日上午8：30至10：00一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。题号12345678910共得答案1．下列运动属于平移的是（）（A）乒乓球比赛中乒乓球的运动．　（B）推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行．（C）空中放飞的风筝的运动．　（D）篮球运动员投出的篮球的运动．2．若=1满足22-2-=0，则的值是（）（A）0．（B）1．（C）0或1．（D）任意实数．3．如图1，将△APB绕点B按逆时针方向旋转后得到△，若BP=2，那么的

2、长为()（A）．（B）．（C）2．（D）3．4．已知是正整数，方程组的解满足>0，<0，则的值是（）（A）4．（B）5．（C）6．（D）4，5，6以外的其它正整数．5．让k依次取1，2，3,…等自然数，当取到某一个数之后，以下四个代数式：①k+2；②k2；③2k；④2k就排成一个不变的大小顺序，这个顺序是（）（A）①<②<③<④．　（B）②<①<③<④．(C)①<③<②<④．　(D)③<②<①<④．6．已知1个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10,那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（）（A）40．（B）．（C）20．（D）

3、．7．Letabethelengthofadiagonalofasquare,bandcbethelengthoftwodiagonalsofarhombusrespectively.Ifb:a=a:c,thentheratioofareaofthesquareandrhombusis()（A）1：1．（B）2：．（C）1：．（D）1：2(英汉词典：length长度；diagonal对角线；square正方形；rhombus菱形；respectively分别地；ratio比；area面积)8．直角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么它的周长等于（

4、）．（A）132．（B）121．　（C）120．（D）111．69．若三角形三边的长均能使代数式是2-9+18的值为零，则此三角形的周长是（）．（A）9或18．（B）12或15．（C）9或15或18．（D）9或12或15或18．10．如图2，A、B、C、D是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面D上放了写有字母“G”的纸片，某人站在M处可以看到镜面D上的字母G在镜面A、B、C中的影像，则下列判断中正确的是（）（A）镜面A与B中的影像一致．（B）镜面B与C中的影像一致．（C）镜面A与C中的影像一致．（D）在镜面B中的影像是“G”．二、A组填空题（每小题4分，共

5、40分）11．如图3，在△BMN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、BN、MN上，且四边形ABCD是平行四边形，NDC=MDA，则ABCD的周长是．12．如果实数ab，且，那么的值等于．13．已知=是的立方根，是的相反数，且=3-7，那么的平方根是．14．如图4，圆柱体饮料瓶的高是12厘米，上、下底面的直径是6厘米．上底面开有一个小孔供插吸管用，小孔距离上底面圆心2厘米，那么吸管在饮料瓶中的长度最多是=厘米．15．小杨在商店购买了件甲种商品，件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件7元，乙种商品每件19元，那么的最大值是．16．是边长为的等边三角形。点D在

6、三角形内，到边AB的距离是1，到A点的距离是2，点E和点D关于边AB对称，点F和点E关于边AC对称，则点F到BC的距离是．17．如图5，小华从M点出发，沿直线前进10米后，向左转，再沿直线前进10米后，又向左转，……，这样下去，他第一次回到出发地M时，行走了米．18．关于的不等式的所有整数解的和是．19．已知点（1，2）在反比例函数所确定的曲线上，并且该反比例函数和一次函数在时的值相等，则等于．20．如图6，大五边形由若干个白色和灰色的多边形拼接而成，这些多边形（不包括大五边形）的所有内角和等于．6三、B组填空题（每小题8分，共40分，每一题两个空，每空4分）

7、21．解分式方程会产生增根，则=或．22．Letbeafour-digitnumber.Ifisasquareofaninteger,thenA=或．（英汉词典：four-digitnumber四位数；square平方、平方数；integer整数）23．国家规定的个人稿酬纳税办法是：①不超过800元的不纳税；②超过800元而不超过4000元的，超过800元的部分按14%纳税；③超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．某人编写了两本书，其中一本书的稿酬不超过4000元，第二本书的稿酬比第一本书多700元，两本书共纳税915元，则两本书的稿酬分别是=元和元．24．

8、直线交反比例函数的图象于点A，交轴于点